Derivada de 1/sin2x

Ha introducido [src]

   1    
--------
sin(2*x)

$$\frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}}$$

1/sin(2*x)

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(2 x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \cos{\left(2 x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-2*cos(2*x)
-----------
    2      
 sin (2*x)

$$- \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /         2     \
  |    2*cos (2*x)|
4*|1 + -----------|
  |        2      |
  \     sin (2*x) /
-------------------
      sin(2*x)

$$\frac{4 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right)}{\sin{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /         2     \         
   |    6*cos (2*x)|         
-8*|5 + -----------|*cos(2*x)
   |        2      |         
   \     sin (2*x) /         
-----------------------------
             2               
          sin (2*x)

$$- \frac{8 \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de 1/sin2x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución