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Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
y=(dos cosx- uno)/(sin^(2)x)
y es igual a (2 coseno de x menos 1) dividir por ( seno de en el grado (2)x)
y es igual a (dos coseno de x menos uno) dividir por ( seno de en el grado (2)x)
y=(2cosx-1)/(sin(2)x)
y=2cosx-1/sin2x
y=2cosx-1/sin^2x
y=(2cosx-1) dividir por (sin^(2)x)
Expresiones semejantes
y=(2cosx+1)/(sin^(2)x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)^4
sin(x/3+3)+2*x
sin^5*x
sin^4(x^2-7)
sin(x^2-7)^(4)

Derivada de la función/ cosx-1/ 2cosx/ sin^(2)x/ y=(2cosx-1)/(sin^(2)x)

Derivada de y=(2cosx-1)/(sin^(2)x)

Solución

Ha introducido [src]

2*cos(x) - 1
------------
     2      
  sin (x)

$$\frac{2 \cos{\left(x \right)} - 1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

(2*cos(x) - 1)/sin(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 \cos{\left(x \right)} - 1$ y $g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 \cos{\left(x \right)} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 2 \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- 2 \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 \left(2 \cos{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 2\right)}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 2\right)}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  2*sin(x)   2*(2*cos(x) - 1)*cos(x)
- -------- - -----------------------
     2                  3           
  sin (x)            sin (x)

$$- \frac{2 \left(2 \cos{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /           /         2   \                \
  |           |    3*cos (x)|                |
2*|3*cos(x) + |1 + ---------|*(-1 + 2*cos(x))|
  |           |        2    |                |
  \           \     sin (x) /                /
----------------------------------------------
                      2                       
                   sin (x)

$$\frac{2 \left(\left(1 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(2 \cos{\left(x \right)} - 1\right) + 3 \cos{\left(x \right)}\right)}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                    /         2   \       \
  |                                    |    3*cos (x)|       |
  |                  4*(-1 + 2*cos(x))*|2 + ---------|*cos(x)|
  |           2                        |        2    |       |
  |     12*cos (x)                     \     sin (x) /       |
2*|-5 - ---------- - ----------------------------------------|
  |         2                           2                    |
  \      sin (x)                     sin (x)                 /
--------------------------------------------------------------
                            sin(x)

$$\frac{2 \left(- \frac{4 \left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(2 \cos{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - 5 - \frac{12 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\sin{\left(x \right)}}$$

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Definida a trozos:

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