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y=(2cosx-1)/(sin^(2)x)

Derivada de y=(2cosx-1)/(sin^(2)x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
2*cos(x) - 1
------------
     2      
  sin (x)   
$$\frac{2 \cos{\left(x \right)} - 1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$
(2*cos(x) - 1)/sin(x)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  2*sin(x)   2*(2*cos(x) - 1)*cos(x)
- -------- - -----------------------
     2                  3           
  sin (x)            sin (x)        
$$- \frac{2 \left(2 \cos{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
  /           /         2   \                \
  |           |    3*cos (x)|                |
2*|3*cos(x) + |1 + ---------|*(-1 + 2*cos(x))|
  |           |        2    |                |
  \           \     sin (x) /                /
----------------------------------------------
                      2                       
                   sin (x)                    
$$\frac{2 \left(\left(1 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(2 \cos{\left(x \right)} - 1\right) + 3 \cos{\left(x \right)}\right)}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
  /                                    /         2   \       \
  |                                    |    3*cos (x)|       |
  |                  4*(-1 + 2*cos(x))*|2 + ---------|*cos(x)|
  |           2                        |        2    |       |
  |     12*cos (x)                     \     sin (x) /       |
2*|-5 - ---------- - ----------------------------------------|
  |         2                           2                    |
  \      sin (x)                     sin (x)                 /
--------------------------------------------------------------
                            sin(x)                            
$$\frac{2 \left(- \frac{4 \left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(2 \cos{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - 5 - \frac{12 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\sin{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=(2cosx-1)/(sin^(2)x)