Derivada de y=1/sin(2x+1/2)

1. Sustituimos $u = \sin{\left(2 x + \frac{1}{2} \right)}$.

2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x + \frac{1}{2} \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 2 x + \frac{1}{2}$.

   2. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + \frac{1}{2}\right)$:

      1. diferenciamos $2 x + \frac{1}{2}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         2. La derivada de una constante $\frac{1}{2}$ es igual a cero.

         Como resultado de: $2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 \cos{\left(2 x + \frac{1}{2} \right)}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $- \frac{2 \cos{\left(2 x + \frac{1}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x + \frac{1}{2} \right)}}$

4. Simplificamos:

   $\frac{4 \cos{\left(2 x + \frac{1}{2} \right)}}{\cos{\left(4 x + 1 \right)} - 1}$

Respuesta:

$\frac{4 \cos{\left(2 x + \frac{1}{2} \right)}}{\cos{\left(4 x + 1 \right)} - 1}$