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y=e^4√x-1/sin^2x
Derivada de la función/ sin^2/ y=e^4√x-1/sin^2x

Derivada de y=e^4√x-1/sin^2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 4   ___      1   
E *\/ x  - -------
              2   
           sin (x)
e4x−1sin⁡2(x)e^{4} \sqrt{x} - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} 
E^4*sqrt(x) - 1/sin(x)^2
Solución detallada

  1. diferenciamos e4x−1sin⁡2(x)e^{4} \sqrt{x} - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Entonces, como resultado: e42x\frac{e^{4}}{2 \sqrt{x}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=sin⁡2(x)u = \sin^{2}{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡2(x)\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

        2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2sin⁡(x)cos⁡(x)2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −2cos⁡(x)sin⁡3(x)- \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}

      Entonces, como resultado: 2cos⁡(x)sin⁡3(x)\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: 2cos⁡(x)sin⁡3(x)+e42x\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \frac{e^{4}}{2 \sqrt{x}}

Respuesta:

2cos⁡(x)sin⁡3(x)+e42x\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \frac{e^{4}}{2 \sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20000002000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    4             
   e      2*cos(x)
------- + --------
    ___      3    
2*\/ x    sin (x)
2cos⁡(x)sin⁡3(x)+e42x\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \frac{e^{4}}{2 \sqrt{x}}
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Segunda derivada [src] 
 /               2         4  \
 |   2      6*cos (x)     e   |
-|------- + --------- + ------|
 |   2          4          3/2|
 \sin (x)    sin (x)    4*x   /
−(2sin⁡2(x)+6cos⁡2(x)sin⁡4(x)+e44x32)- (\frac{2}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}} + \frac{e^{4}}{4 x^{\frac{3}{2}}})
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Tercera derivada [src] 
                  3          4 
16*cos(x)   24*cos (x)    3*e  
--------- + ---------- + ------
    3           5           5/2
 sin (x)     sin (x)     8*x
16cos⁡(x)sin⁡3(x)+24cos⁡3(x)sin⁡5(x)+3e48x52\frac{16 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \frac{24 \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}} + \frac{3 e^{4}}{8 x^{\frac{5}{2}}}
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3-я производная [src] 
                  3          4 
16*cos(x)   24*cos (x)    3*e  
--------- + ---------- + ------
    3           5           5/2
 sin (x)     sin (x)     8*x
16cos⁡(x)sin⁡3(x)+24cos⁡3(x)sin⁡5(x)+3e48x52\frac{16 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \frac{24 \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}} + \frac{3 e^{4}}{8 x^{\frac{5}{2}}}
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Gráfico
Derivada de y=e^4√x-1/sin^2x
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