Sr Examen
Integral de (1+u)/(1-u^2) du
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 + u | ------ du | 2 | 1 - u | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{u + 1}{1 - u^{2}}\, du$$
Integral((1 + u)/(1 - u^2), (u, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 + u | ------ du | 2 | 1 - u | /
Reescribimos la función subintegral
-2*u
- --------------
2
1 + u - u + 0*u + 1
------ = -----------------
2 2
1 - u o
/ | | 1 + u | ------ du | 2 = | 1 - u | /
/
|
| -2*u
- | -------------- du
| 2
| - u + 0*u + 1
|
/
----------------------
2 En integral
/
|
| -2*u
- | -------------- du
| 2
| - u + 0*u + 1
|
/
----------------------
2 hacemos el cambio
2 u = -u
entonces
integral =
/
|
| 1
- | ----- du
| 1 + u
|
/ -log(1 + u)
------------- = ------------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| -2*u
- | -------------- du
| 2
| - u + 0*u + 1
| / 2\
/ -log\-1 + u /
---------------------- = --------------
2 2 La solución:
C - log(-1 + u)
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2\ // 2 \ | 1 + u log\1 - u / ||acoth(u) for u > 1| | ------ du = C - ----------- + |< | | 2 2 || 2 | | 1 - u \\atanh(u) for u < 1/ | /
$$\int \frac{u + 1}{1 - u^{2}}\, du = C + \begin{cases} \operatorname{acoth}{\left(u \right)} & \text{for}\: u^{2} > 1 \\\operatorname{atanh}{\left(u \right)} & \text{for}\: u^{2} < 1 \end{cases} - \frac{\log{\left(1 - u^{2} \right)}}{2}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.