Suma de la serie arcsinx

Ha introducido [src]

  oo         
 __          
 \ `         
  )   asin(x)
 /_,         
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{asin}{\left(x \right)}

Sum(asin(x), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\operatorname{asin}{\left(x \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \operatorname{asin}{\left(x \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} 1

R^{0} = 1

Respuesta [src]

oo*asin(x)

\infty \operatorname{asin}{\left(x \right)}

oo*asin(x)