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Suma de la serie arcsinx



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo         
 __          
 \ `         
  )   asin(x)
 /_,         
n = 1        
n=1asin(x)\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{asin}{\left(x \right)}
Sum(asin(x), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
asin(x)\operatorname{asin}{\left(x \right)}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=asin(x)a_{n} = \operatorname{asin}{\left(x \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limn11 = \lim_{n \to \infty} 1
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Respuesta [src]
oo*asin(x)
asin(x)\infty \operatorname{asin}{\left(x \right)}
oo*asin(x)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie