Integral de arcsin(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 1/2          
  /           
 |            
 |  asin(x) dx
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(asin(x), (x, 0, 1/2))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \operatorname{asin}{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
Ahora resolvemos podintegral.
que $u = 1 - x^{2}$ .

Luego que $du = - 2 x dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :

$\int \left(- \frac{1}{2 \sqrt{u}}\right)\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{2}$
  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \sqrt{u}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- \sqrt{1 - x^{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$x \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \sqrt{1 - x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \sqrt{1 - x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                    ________            
 |                    /      2             
 | asin(x) dx = C + \/  1 - x   + x*asin(x)
 |                                         
/

$$\int \operatorname{asin}{\left(x \right)}\, dx = C + x \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \sqrt{1 - x^{2}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       ___     
     \/ 3    pi
-1 + ----- + --
       2     12

$$-1 + \frac{\pi}{12} + \frac{\sqrt{3}}{2}$$

       ___     
     \/ 3    pi
-1 + ----- + --
       2     12

$$-1 + \frac{\pi}{12} + \frac{\sqrt{3}}{2}$$

-1 + sqrt(3)/2 + pi/12

Respuesta numérica [src]

0.127824791583588

0.127824791583588

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de arcsin(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución