Sr Examen

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Integral de arcsin(1/x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1           
  /           
 |            
 |      /1\   
 |  asin|-| dx
 |      \x/   
 |            
/             
0             
$$\int\limits_{0}^{1} \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)}\, dx$$
Integral(asin(1/x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                        
 |                              //                | 2|    \
 |     /1\                /1\   || acosh(x)   for |x | > 1|
 | asin|-| dx = C + x*asin|-| + |<                        |
 |     \x/                \x/   ||-I*asin(x)   otherwise  |
 |                              \\                        /
/                                                          
$$\int \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)}\, dx = C + x \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \begin{cases} \operatorname{acosh}{\left(x \right)} & \text{for}\: \left|{x^{2}}\right| > 1 \\- i \operatorname{asin}{\left(x \right)} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  1           
  /           
 |            
 |      /1\   
 |  asin|-| dx
 |      \x/   
 |            
/             
0             
$$\int\limits_{0}^{1} \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)}\, dx$$
=
=
  1           
  /           
 |            
 |      /1\   
 |  asin|-| dx
 |      \x/   
 |            
/             
0             
$$\int\limits_{0}^{1} \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)}\, dx$$
Integral(asin(1/x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src]
(1.5707963267949 - 1.5707963267949j)
(1.5707963267949 - 1.5707963267949j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.