Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ arcsin/ sin(x)/ arcsin(x)/x^2

Integral de arcsin(x)/x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |  asin(x)   
 |  ------- dx
 |      2     
 |     x      
 |            
/             
0
∫01asin⁡(x)x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x^{2}}\, dx 
Integral(asin(x)/x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Usamos la integración por partes:

    ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

    que u(x)=asin⁡(x)u{\left(x \right)} = \operatorname{asin}{\left(x \right)} y que dv⁡(x)=1x2\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2}}.

    Entonces du⁡(x)=11−x2\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}.

    Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−1x1−x2) dx=−∫1x1−x2 dx\int \left(- \frac{1}{x \sqrt{1 - x^{2}}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x \sqrt{1 - x^{2}}}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      {−acosh⁡(1x)for 1∣x2∣>1iasin⁡(1x)otherwese\begin{cases} - \operatorname{acosh}{\left(\frac{1}{x} \right)} & \text{for}\: \frac{1}{\left|{x^{2}}\right|} > 1 \\i \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)} & \text{otherwese} \end{cases}

    Por lo tanto, el resultado es: −{−acosh⁡(1x)for 1∣x2∣>1iasin⁡(1x)otherwese- \begin{cases} - \operatorname{acosh}{\left(\frac{1}{x} \right)} & \text{for}\: \frac{1}{\left|{x^{2}}\right|} > 1 \\i \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)} & \text{otherwese} \end{cases}

  3. Ahora simplificar:

    {−(acosh⁡(1x)+asin⁡(x)x)for 1∣x2∣>1iasin⁡(1x)−asin⁡(x)xotherwese\begin{cases} - (\operatorname{acosh}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x}) & \text{for}\: \frac{1}{\left|{x^{2}}\right|} > 1 \\i \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x} & \text{otherwese} \end{cases}

  4. Añadimos la constante de integración:

    {−(acosh⁡(1x)+asin⁡(x)x)for 1∣x2∣>1iasin⁡(1x)−asin⁡(x)xotherwese+constant\begin{cases} - (\operatorname{acosh}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x}) & \text{for}\: \frac{1}{\left|{x^{2}}\right|} > 1 \\i \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{−(acosh⁡(1x)+asin⁡(x)x)for 1∣x2∣>1iasin⁡(1x)−asin⁡(x)xotherwese+constant\begin{cases} - (\operatorname{acosh}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x}) & \text{for}\: \frac{1}{\left|{x^{2}}\right|} > 1 \\i \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                              //      /1\       1      \
  /                           ||-acosh|-|  for ---- > 1|
 |                            ||      \x/      | 2|    |
 | asin(x)          asin(x)   ||               |x |    |
 | ------- dx = C - ------- + |<                       |
 |     2               x      ||      /1\              |
 |    x                       ||I*asin|-|   otherwise  |
 |                            ||      \x/              |
/                             \\                       /
∫asin⁡(x)x2 dx=C+{−acosh⁡(1x)for 1∣x2∣>1iasin⁡(1x)otherwise−asin⁡(x)x\int \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x^{2}}\, dx = C + \begin{cases} - \operatorname{acosh}{\left(\frac{1}{x} \right)} & \text{for}\: \frac{1}{\left|{x^{2}}\right|} > 1 \\i \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)} & \text{otherwise} \end{cases} - \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
44.2127969877579
44.2127969877579

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор