Sr Examen

Integral de arcsin3x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1             
  /             
 |              
 |  asin(3*x) dx
 |              
/               
0               
$$\int\limits_{0}^{1} \operatorname{asin}{\left(3 x \right)}\, dx$$
Integral(asin(3*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
                         __________              
  /                     /        2               
 |                    \/  1 - 9*x                
 | asin(3*x) dx = C + ------------- + x*asin(3*x)
 |                          3                    
/                                                
$$\int \operatorname{asin}{\left(3 x \right)}\, dx = C + x \operatorname{asin}{\left(3 x \right)} + \frac{\sqrt{1 - 9 x^{2}}}{3}$$
Gráfica
Respuesta [src]
            ___          
  1   2*I*\/ 2           
- - + --------- + asin(3)
  3       3              
$$- \frac{1}{3} + \operatorname{asin}{\left(3 \right)} + \frac{2 \sqrt{2} i}{3}$$
=
=
            ___          
  1   2*I*\/ 2           
- - + --------- + asin(3)
  3       3              
$$- \frac{1}{3} + \operatorname{asin}{\left(3 \right)} + \frac{2 \sqrt{2} i}{3}$$
-1/3 + 2*i*sqrt(2)/3 + asin(3)
Respuesta numérica [src]
(1.2380452952396 - 0.819585125979992j)
(1.2380452952396 - 0.819585125979992j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.