Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (1+x)/x
Integral de 1/(2*x)
Integral de x^2/(x^2+2)
Integral de x^2/sqrt(a^2-x^2)
Expresiones idénticas
arcsin(x/ dos)/(x*x^(uno / dos))
arc seno de (x dividir por 2) dividir por (x multiplicar por x en el grado (1 dividir por 2))
arc seno de (x dividir por dos) dividir por (x multiplicar por x en el grado (uno dividir por dos))
arcsin(x/2)/(x*x(1/2))
arcsinx/2/x*x1/2
arcsin(x/2)/(xx^(1/2))
arcsin(x/2)/(xx(1/2))
arcsinx/2/xx1/2
arcsinx/2/xx^1/2
arcsin(x dividir por 2) dividir por (x*x^(1 dividir por 2))
arcsin(x/2)/(x*x^(1/2))dx
Expresiones con funciones
arcsin
arcsinx+arccosx
arcsinxdx
arcsin(1/sqrtx)/x+1
arcsinsqrt(x)*1/2sqrt(x)
arcsin(sqrt((x-1)/x))

Resolución de integrales/ arcsin/ x^(1/2)/ sin(x/2)/ arcsin(x/2)/(x*x^(1/2))

Integral de arcsin(x/2)/(x*x^(1/2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |      /x\   
 |  asin|-|   
 |      \2/   
 |  ------- dx
 |      ___   
 |  x*\/ x    
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sqrt{x} x}\, dx$$

Integral(asin(x/2)/((x*sqrt(x))), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{2 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx = - \frac{2}{\sqrt{x}}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{1}{\sqrt{x} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sqrt{x} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}\, dx$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\sqrt{x} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}} = \frac{2}{\sqrt{x} \sqrt{4 - x^{2}}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2}{\sqrt{x} \sqrt{4 - x^{2}}}\, dx = 2 \int \frac{1}{\sqrt{x} \sqrt{4 - x^{2}}}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $- \frac{i \Gamma\left(- \frac{1}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{4}, \frac{1}{2} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {\frac{4}{x^{2}}} \right)}}{2 \sqrt{x} \Gamma\left(\frac{3}{4}\right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{i \Gamma\left(- \frac{1}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{4}, \frac{1}{2} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {\frac{4}{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x} \Gamma\left(\frac{3}{4}\right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{i \Gamma\left(- \frac{1}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{4}, \frac{1}{2} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {\frac{4}{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x} \Gamma\left(\frac{3}{4}\right)}$
Ahora simplificar:

$- \frac{2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)} \Gamma\left(\frac{3}{4}\right) + i \Gamma\left(- \frac{1}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{4}, \frac{1}{2} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {\frac{4}{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x} \Gamma\left(\frac{3}{4}\right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)} \Gamma\left(\frac{3}{4}\right) + i \Gamma\left(- \frac{1}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{4}, \frac{1}{2} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {\frac{4}{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x} \Gamma\left(\frac{3}{4}\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)} \Gamma\left(\frac{3}{4}\right) + i \Gamma\left(- \frac{1}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{4}, \frac{1}{2} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {\frac{4}{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x} \Gamma\left(\frac{3}{4}\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                               
 |                                              _  /         | 4 \
 |     /x\                /x\                  |_  |1/4, 1/2 | --|
 | asin|-|          2*asin|-|   I*Gamma(-1/4)* |   |         |  2|
 |     \2/                \2/                 2  1 \  5/4    | x /
 | ------- dx = C - --------- - ----------------------------------
 |     ___              ___                ___                    
 | x*\/ x             \/ x               \/ x *Gamma(3/4)         
 |                                                                
/

$$\int \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sqrt{x} x}\, dx = C - \frac{2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{i \Gamma\left(- \frac{1}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{4}, \frac{1}{2} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {\frac{4}{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x} \Gamma\left(\frac{3}{4}\right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta numérica [src]

1.00891605064236

1.00891605064236

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de arcsin(x/2)/(x*x^(1/2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución