Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Derivada de:
x^2arcsinx
Expresiones idénticas
x^2arcsinx
x al cuadrado arc seno de x
x2arcsinx
x²arcsinx
x en el grado 2arcsinx
x^2arcsinxdx

Resolución de integrales/ arcsin/ x^2arcsinx

Integral de x^2arcsinx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |   2           
 |  x *asin(x) dx
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} x^{2} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(x^2*asin(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \operatorname{asin}{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{x^{3}}{3 \sqrt{1 - x^{2}}}\, dx = \frac{\int \frac{x^{3}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx}{3}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\begin{cases} \frac{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - \sqrt{1 - x^{2}} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}}{3}$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} \frac{x^{3} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{3} + \frac{\sqrt{1 - x^{2}} \left(x^{2} + 2\right)}{9} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} \frac{x^{3} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{3} + \frac{\sqrt{1 - x^{2}} \left(x^{2} + 2\right)}{9} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} \frac{x^{3} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{3} + \frac{\sqrt{1 - x^{2}} \left(x^{2} + 2\right)}{9} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                       /                        3/2                                     
                       |     ________   /     2\                                        
  /                    <    /      2    \1 - x /                                        
 |                     |- \/  1 - x   + -----------  for And(x > -1, x < 1)    3        
 |  2                  \                     3                                x *asin(x)
 | x *asin(x) dx = C - ---------------------------------------------------- + ----------
 |                                              3                                 3     
/

$$\int x^{2} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{x^{3} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{3} - \frac{\begin{cases} \frac{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - \sqrt{1 - x^{2}} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  2   pi
- - + --
  9   6

$$- \frac{2}{9} + \frac{\pi}{6}$$

  2   pi
- - + --
  9   6

$$- \frac{2}{9} + \frac{\pi}{6}$$

-2/9 + pi/6

Respuesta numérica [src]

0.301376553376077

0.301376553376077

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de x^2arcsinx dx

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Definida a trozos:

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