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Resolución de integrales/ (x^3)/ arcsin/ arcsin(x^3)

Integral de arcsin(x^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |      / 3\   
 |  asin\x / dx
 |             
/              
0
∫01asin⁡(x3) dx\int\limits_{0}^{1} \operatorname{asin}{\left(x^{3} \right)}\, dx 
Integral(asin(x^3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Usamos la integración por partes:

    ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

    que u(x)=asin⁡(x3)u{\left(x \right)} = \operatorname{asin}{\left(x^{3} \right)} y que dv⁡(x)=1\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1.

    Entonces du⁡(x)=3x21−x6\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{3 x^{2}}{\sqrt{1 - x^{6}}}.

    Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫3x31−x6 dx=3∫x31−x6 dx\int \frac{3 x^{3}}{\sqrt{1 - x^{6}}}\, dx = 3 \int \frac{x^{3}}{\sqrt{1 - x^{6}}}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      x4Γ(23)2F1(12,2353|x6e2iπ)6Γ(53)\frac{x^{4} \Gamma\left(\frac{2}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{2}{3} \\ \frac{5}{3} \end{matrix}\middle| {x^{6} e^{2 i \pi}} \right)}}{6 \Gamma\left(\frac{5}{3}\right)}

    Por lo tanto, el resultado es: x4Γ(23)2F1(12,2353|x6e2iπ)2Γ(53)\frac{x^{4} \Gamma\left(\frac{2}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{2}{3} \\ \frac{5}{3} \end{matrix}\middle| {x^{6} e^{2 i \pi}} \right)}}{2 \Gamma\left(\frac{5}{3}\right)}

  3. Ahora simplificar:

    −3x42F1(12,2353|x6e2iπ)4+xasin⁡(x3)- \frac{3 x^{4} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{2}{3} \\ \frac{5}{3} \end{matrix}\middle| {x^{6} e^{2 i \pi}} \right)}}{4} + x \operatorname{asin}{\left(x^{3} \right)}

  4. Añadimos la constante de integración:

    −3x42F1(12,2353|x6e2iπ)4+xasin⁡(x3)+constant- \frac{3 x^{4} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{2}{3} \\ \frac{5}{3} \end{matrix}\middle| {x^{6} e^{2 i \pi}} \right)}}{4} + x \operatorname{asin}{\left(x^{3} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−3x42F1(12,2353|x6e2iπ)4+xasin⁡(x3)+constant- \frac{3 x^{4} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{2}{3} \\ \frac{5}{3} \end{matrix}\middle| {x^{6} e^{2 i \pi}} \right)}}{4} + x \operatorname{asin}{\left(x^{3} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                                  _                         
  /                                4             |_  /1/2, 2/3 |  6  2*pi*I\
 |                                x *Gamma(2/3)* |   |         | x *e      |
 |     / 3\                / 3\                 2  1 \  5/3    |           /
 | asin\x / dx = C + x*asin\x / - ------------------------------------------
 |                                               2*Gamma(5/3)               
/
∫asin⁡(x3) dx=C−x4Γ(23)2F1(12,2353|x6e2iπ)2Γ(53)+xasin⁡(x3)\int \operatorname{asin}{\left(x^{3} \right)}\, dx = C - \frac{x^{4} \Gamma\left(\frac{2}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{2}{3} \\ \frac{5}{3} \end{matrix}\middle| {x^{6} e^{2 i \pi}} \right)}}{2 \Gamma\left(\frac{5}{3}\right)} + x \operatorname{asin}{\left(x^{3} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                  _                
                 |_  /1/2, 2/3 |  \
     Gamma(2/3)* |   |         | 1|
pi              2  1 \  5/3    |  /
-- - ------------------------------
2             2*Gamma(5/3)
−Γ(23)2F1(12,2353|1)2Γ(53)+π2- \frac{\Gamma\left(\frac{2}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{2}{3} \\ \frac{5}{3} \end{matrix}\middle| {1} \right)}}{2 \Gamma\left(\frac{5}{3}\right)} + \frac{\pi}{2} 
=
= 
                  _                
                 |_  /1/2, 2/3 |  \
     Gamma(2/3)* |   |         | 1|
pi              2  1 \  5/3    |  /
-- - ------------------------------
2             2*Gamma(5/3)
−Γ(23)2F1(12,2353|1)2Γ(53)+π2- \frac{\Gamma\left(\frac{2}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{2}{3} \\ \frac{5}{3} \end{matrix}\middle| {1} \right)}}{2 \Gamma\left(\frac{5}{3}\right)} + \frac{\pi}{2} 
pi/2 - gamma(2/3)*hyper((1/2, 2/3), (5/3,), 1)/(2*gamma(5/3))
Respuesta numérica [src] 
0.277241547180001
0.277241547180001

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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