Integral de arcsin(ln(x))/x dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=log(x).
Luego que du=xdx y ponemos du:
∫asin(u)du
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=asin(u) y que dv(u)=1.
Entonces du(u)=1−u21.
Para buscar v(u):
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1du=u
Ahora resolvemos podintegral.
-
que u=1−u2.
Luego que du=−2udu y ponemos −2du:
∫(−2u1)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u1du=−2∫u1du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u1du=2u
Por lo tanto, el resultado es: −u
Si ahora sustituir u más en:
−1−u2
Si ahora sustituir u más en:
1−log(x)2+log(x)asin(log(x))
Método #2
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=asin(log(x)) y que dv(x)=x1.
Entonces du(x)=x1−log(x)21.
Para buscar v(x):
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Integral x1 es log(x).
Ahora resolvemos podintegral.
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que u=x1.
Luego que du=−x2dx y ponemos −du:
∫(−u1−log(u1)2log(u1))du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u1−log(u1)2log(u1)du=−∫u1−log(u1)2log(u1)du
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que u=1−log(u1)2.
Luego que du=u2log(u1)du y ponemos 2du:
∫2u1du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u1du=2∫u1du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u1du=2u
Por lo tanto, el resultado es: u
Si ahora sustituir u más en:
1−log(u1)2
Por lo tanto, el resultado es: −1−log(u1)2
Si ahora sustituir u más en:
−1−log(x)2
-
Añadimos la constante de integración:
1−log(x)2+log(x)asin(log(x))+constant
Respuesta:
1−log(x)2+log(x)asin(log(x))+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| _____________
| asin(log(x)) / 2
| ------------ dx = C + \/ 1 - log (x) + asin(log(x))*log(x)
| x
|
/
∫xasin(log(x))dx=C+1−log(x)2+log(x)asin(log(x))
1
/
|
| asin(log(x))
| ------------ dx
| x
|
/
0
0∫1xasin(log(x))dx
=
1
/
|
| asin(log(x))
| ------------ dx
| x
|
/
0
0∫1xasin(log(x))dx
Integral(asin(log(x))/x, (x, 0, 1))
(-68.2586014322472 + 153.4125661256j)
(-68.2586014322472 + 153.4125661256j)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.