Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^11/(x^8+3*x^4+2)
Integral de u^ndu
Integral de t^1/2
Integral de t^2/(1+t^2)
Expresiones idénticas
ln(x+ uno)^ uno / dos - uno
ln(x más 1) en el grado 1 dividir por 2 menos 1
ln(x más uno) en el grado uno dividir por dos menos uno
ln(x+1)1/2-1
lnx+11/2-1
lnx+1^1/2-1
ln(x+1)^1 dividir por 2-1
ln(x+1)^1/2-1dx
Expresiones semejantes
ln(x+1)^1/2+1
ln(x-1)^1/2-1
Expresiones con funciones
ln
ln³xdx/x
ln^2dx
ln^2(t)
ln2/(sqrt((1-x)*ln^2(1-x)))
ln(1+x)dx

Resolución de integrales/ (x+1)/ ln(x+1)^1/2-1

Integral de ln(x+1)^1/2-1 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                        
  /                        
 |                         
 |  /  ____________    \   
 |  \\/ log(x + 1)  - 1/ dx
 |                         
/                          
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\sqrt{\log{\left(x + 1 \right)}} - 1\right)\, dx$$

Integral(sqrt(log(x + 1)) - 1, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. que $u = \log{\left(x + 1 \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x + 1}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \sqrt{u} e^{u}\, du$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\left(\sqrt{- \log{\left(x + 1 \right)}} \left(x + 1\right) + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{- \log{\left(x + 1 \right)}} \right)}}{2}\right) \sqrt{\log{\left(x + 1 \right)}}}{\sqrt{- \log{\left(x + 1 \right)}}}$
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
El resultado es: $- x + \frac{\left(\sqrt{- \log{\left(x + 1 \right)}} \left(x + 1\right) + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{- \log{\left(x + 1 \right)}} \right)}}{2}\right) \sqrt{\log{\left(x + 1 \right)}}}{\sqrt{- \log{\left(x + 1 \right)}}}$
Ahora simplificar:

$x \sqrt{\log{\left(x + 1 \right)}} - x + \sqrt{\log{\left(x + 1 \right)}} + \frac{\sqrt{\pi} \sqrt{\log{\left(x + 1 \right)}} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{- \log{\left(x + 1 \right)}} \right)}}{2 \sqrt{- \log{\left(x + 1 \right)}}}$
Añadimos la constante de integración:

$x \sqrt{\log{\left(x + 1 \right)}} - x + \sqrt{\log{\left(x + 1 \right)}} + \frac{\sqrt{\pi} \sqrt{\log{\left(x + 1 \right)}} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{- \log{\left(x + 1 \right)}} \right)}}{2 \sqrt{- \log{\left(x + 1 \right)}}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \sqrt{\log{\left(x + 1 \right)}} - x + \sqrt{\log{\left(x + 1 \right)}} + \frac{\sqrt{\pi} \sqrt{\log{\left(x + 1 \right)}} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{- \log{\left(x + 1 \right)}} \right)}}{2 \sqrt{- \log{\left(x + 1 \right)}}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                                    /                            ____     /  _____________\\
  /                                    ____________ |  _____________           \/ pi *erfc\\/ -log(x + 1) /|
 |                                   \/ log(x + 1) *|\/ -log(x + 1) *(x + 1) + ----------------------------|
 | /  ____________    \                             \                                       2              /
 | \\/ log(x + 1)  - 1/ dx = C - x + -----------------------------------------------------------------------
 |                                                                 _____________                            
/                                                                \/ -log(x + 1)

$$\int \left(\sqrt{\log{\left(x + 1 \right)}} - 1\right)\, dx = C - x + \frac{\left(\sqrt{- \log{\left(x + 1 \right)}} \left(x + 1\right) + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{- \log{\left(x + 1 \right)}} \right)}}{2}\right) \sqrt{\log{\left(x + 1 \right)}}}{\sqrt{- \log{\left(x + 1 \right)}}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

         ____     /  ____     /    ________\                 \
     I*\/ pi      |\/ pi *erfc\I*\/ log(2) /         ________|
-1 + -------- - I*|------------------------- + 2*I*\/ log(2) |
        2         \            2                             /

$$-1 - i \left(\frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(i \sqrt{\log{\left(2 \right)}} \right)}}{2} + 2 i \sqrt{\log{\left(2 \right)}}\right) + \frac{i \sqrt{\pi}}{2}$$

         ____     /  ____     /    ________\                 \
     I*\/ pi      |\/ pi *erfc\I*\/ log(2) /         ________|
-1 + -------- - I*|------------------------- + 2*I*\/ log(2) |
        2         \            2                             /

$$-1 - i \left(\frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(i \sqrt{\log{\left(2 \right)}} \right)}}{2} + 2 i \sqrt{\log{\left(2 \right)}}\right) + \frac{i \sqrt{\pi}}{2}$$

-1 + i*sqrt(pi)/2 - i*(sqrt(pi)*erfc(i*sqrt(log(2)))/2 + 2*i*sqrt(log(2)))

Respuesta numérica [src]

-0.40740957750243

-0.40740957750243

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ln(x+1)^1/2-1 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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