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Resolución de integrales/ sin^3/ 1-x^2/ arcsin/ arcsin^3(x)/sqrt(1-x^2)

Integral de arcsin^3(x)/sqrt(1-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |        3       
 |    asin (x)    
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  1 - x     
 |                
/                 
0
∫01asin⁡3(x)1−x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\operatorname{asin}^{3}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx 
Integral(asin(x)^3/sqrt(1 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=asin⁡(x)u = \operatorname{asin}{\left(x \right)}.

    Luego que du=dx1−x2du = \frac{dx}{\sqrt{1 - x^{2}}} y ponemos dudu:

    ∫u3 du\int u^{3}\, du

    1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫u3 du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

    Si ahora sustituir uu más en:

    asin⁡4(x)4\frac{\operatorname{asin}^{4}{\left(x \right)}}{4}

  2. Añadimos la constante de integración:

    asin⁡4(x)4+constant\frac{\operatorname{asin}^{4}{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

asin⁡4(x)4+constant\frac{\operatorname{asin}^{4}{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 |       3                  4   
 |   asin (x)           asin (x)
 | ----------- dx = C + --------
 |    ________             4    
 |   /      2                   
 | \/  1 - x                    
 |                              
/
∫asin⁡3(x)1−x2 dx=C+asin⁡4(x)4\int \frac{\operatorname{asin}^{3}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx = C + \frac{\operatorname{asin}^{4}{\left(x \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900250
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  4
pi 
---
 64
π464\frac{\pi^{4}}{64} 
=
= 
  4
pi 
---
 64
π464\frac{\pi^{4}}{64} 
pi^4/64
Respuesta numérica [src] 
1.52201704595245
1.52201704595245

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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