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Resolución de integrales/ (x+5)/ sqrt(x+5)/(x)

Integral de sqrt(x+5)/(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |    _______   
 |  \/ x + 5    
 |  --------- dx
 |      x       
 |              
/               
0
∫01x+5x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{x + 5}}{x}\, dx 
Integral(sqrt(x + 5)/x, (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                       //            /  ___   _______\                \
                                       ||   ___      |\/ 5 *\/ 5 + x |                |
  /                                    ||-\/ 5 *acoth|---------------|                |
 |                                     ||            \       5       /                |
 |   _______                           ||------------------------------  for 5 + x > 5|
 | \/ x + 5               _______      ||              5                              |
 | --------- dx = C + 2*\/ 5 + x  + 10*|<                                             |
 |     x                               ||            /  ___   _______\                |
 |                                     ||   ___      |\/ 5 *\/ 5 + x |                |
/                                      ||-\/ 5 *atanh|---------------|                |
                                       ||            \       5       /                |
                                       ||------------------------------  for 5 + x < 5|
                                       \\              5                              /
∫x+5x dx=C+2x+5+10({−5acoth⁡(5x+55)5for x+5>5−5atanh⁡(5x+55)5for x+5<5)\int \frac{\sqrt{x + 5}}{x}\, dx = C + 2 \sqrt{x + 5} + 10 \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{5} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{5} \sqrt{x + 5}}{5} \right)}}{5} & \text{for}\: x + 5 > 5 \\- \frac{\sqrt{5} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{5} \sqrt{x + 5}}{5} \right)}}{5} & \text{for}\: x + 5 < 5 \end{cases}\right)
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2000020000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                  /  ____\
         ___      |\/ 30 |
oo - 2*\/ 5 *acoth|------|
                  \  5   /
−25acoth⁡(305)+∞- 2 \sqrt{5} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{30}}{5} \right)} + \infty 
=
= 
                  /  ____\
         ___      |\/ 30 |
oo - 2*\/ 5 *acoth|------|
                  \  5   /
−25acoth⁡(305)+∞- 2 \sqrt{5} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{30}}{5} \right)} + \infty 
oo - 2*sqrt(5)*acoth(sqrt(30)/5)
Respuesta numérica [src] 
98.8075925628408
98.8075925628408

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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