Integral de ((sqrt2)+(3/4)sqrtx+5/x^2) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{3 \sqrt{x}}{4}\, dx = \frac{3 \int \sqrt{x}\, dx}{4}$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int \sqrt{2}\, dx = \sqrt{2} x$

      El resultado es: $\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + \sqrt{2} x$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{5}{x^{2}}\, dx = 5 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$

      PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=0, context=1/(x**2), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=1, c=0, context=1/(x**2), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=0, context=1/(x**2), symbol=x), False)], context=1/(x**2), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es: $\text{NaN}$

   El resultado es: $\text{NaN}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\text{NaN}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\text{NaN}+ \mathrm{constant}$