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Resolución de integrales/ sqrt(x^3+2x+3)-sqrt(x^3+2x+1)

Integral de sqrt(x^3+2x+3)-sqrt(x^3+2x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                                           
  /                                           
 |                                            
 |  /   ______________      ______________\   
 |  |  /  3                /  3           |   
 |  \\/  x  + 2*x + 3  - \/  x  + 2*x + 1 / dx
 |                                            
/                                             
0
$$\int\limits_{0}^{\infty} \left(- \sqrt{\left(x^{3} + 2 x\right) + 1} + \sqrt{\left(x^{3} + 2 x\right) + 3}\right)\, dx$$ 
Integral(sqrt(x^3 + 2*x + 3) - sqrt(x^3 + 2*x + 1), (x, 0, oo))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                   /                         /                    
 |                                                   |                         |                     
 | /   ______________      ______________\           |    ______________       |    ______________   
 | |  /  3                /  3           |           |   /  3                  |   /  3              
 | \\/  x  + 2*x + 3  - \/  x  + 2*x + 1 / dx = C -  | \/  x  + 2*x + 1  dx +  | \/  x  + 2*x + 3  dx
 |                                                   |                         |                     
/                                                   /                         /
$$\int \left(- \sqrt{\left(x^{3} + 2 x\right) + 1} + \sqrt{\left(x^{3} + 2 x\right) + 3}\right)\, dx = C - \int \sqrt{\left(x^{3} + 2 x\right) + 1}\, dx + \int \sqrt{\left(x^{3} + 2 x\right) + 3}\, dx$$
Simplificar
Respuesta [src] 
 oo                                           
  /                                           
 |                                            
 |  /   ______________      ______________\   
 |  |  /      3            /      3       |   
 |  \\/  3 + x  + 2*x  - \/  1 + x  + 2*x / dx
 |                                            
/                                             
0
$$\int\limits_{0}^{\infty} \left(- \sqrt{x^{3} + 2 x + 1} + \sqrt{x^{3} + 2 x + 3}\right)\, dx$$ 
=
= 
 oo                                           
  /                                           
 |                                            
 |  /   ______________      ______________\   
 |  |  /      3            /      3       |   
 |  \\/  3 + x  + 2*x  - \/  1 + x  + 2*x / dx
 |                                            
/                                             
0
$$\int\limits_{0}^{\infty} \left(- \sqrt{x^{3} + 2 x + 1} + \sqrt{x^{3} + 2 x + 3}\right)\, dx$$ 
Integral(sqrt(3 + x^3 + 2*x) - sqrt(1 + x^3 + 2*x), (x, 0, oo))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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