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Resolución de integrales/ (x^4)/ sqrt((x^4)+1)*x^2

Integral de sqrt((x^4)+1)*x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |     ________      
 |    /  4       2   
 |  \/  x  + 1 *x  dx
 |                   
/                    
0
$$\int\limits_{0}^{1} x^{2} \sqrt{x^{4} + 1}\, dx$$ 
Integral(sqrt(x^4 + 1)*x^2, (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        _                        
 |                          3             |_  /-1/2, 3/4 |  4  pi*I\
 |    ________             x *Gamma(3/4)* |   |          | x *e    |
 |   /  4       2                        2  1 \   7/4    |         /
 | \/  x  + 1 *x  dx = C + -----------------------------------------
 |                                        4*Gamma(7/4)              
/
$$\int x^{2} \sqrt{x^{4} + 1}\, dx = C + \frac{x^{3} \Gamma\left(\frac{3}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{3}{4} \\ \frac{7}{4} \end{matrix}\middle| {x^{4} e^{i \pi}} \right)}}{4 \Gamma\left(\frac{7}{4}\right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
             _                  
            |_  /-1/2, 3/4 |   \
Gamma(3/4)* |   |          | -1|
           2  1 \   7/4    |   /
--------------------------------
          4*Gamma(7/4)
$$\frac{\Gamma\left(\frac{3}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{3}{4} \\ \frac{7}{4} \end{matrix}\middle| {-1} \right)}}{4 \Gamma\left(\frac{7}{4}\right)}$$ 
=
= 
             _                  
            |_  /-1/2, 3/4 |   \
Gamma(3/4)* |   |          | -1|
           2  1 \   7/4    |   /
--------------------------------
          4*Gamma(7/4)
$$\frac{\Gamma\left(\frac{3}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{3}{4} \\ \frac{7}{4} \end{matrix}\middle| {-1} \right)}}{4 \Gamma\left(\frac{7}{4}\right)}$$ 
gamma(3/4)*hyper((-1/2, 3/4), (7/4,), -1)/(4*gamma(7/4))
Respuesta numérica [src] 
0.396242807990442
0.396242807990442

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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