Sr Examen

Integral de arcsin(x/a) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1           
  /           
 |            
 |      /x\   
 |  asin|-| dx
 |      \a/   
 |            
/             
0             
$$\int\limits_{0}^{1} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{a} \right)}\, dx$$
Integral(asin(x/a), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                   /      ________         /x\\
 |                    |     /      2    x*asin|-||
 |     /x\            |    /      x           \a/|
 | asin|-| dx = C + a*|   /   1 - --  + ---------|
 |     \a/            |  /         2        a    |
 |                    \\/         a              /
/                                                 
$$\int \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{a} \right)}\, dx = C + a \left(\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}} + \frac{x \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{a} \right)}}{a}\right)$$
Respuesta [src]
            ________          
           /     1         /1\
-a + a*   /  1 - --  + asin|-|
         /        2        \a/
       \/        a            
$$a \sqrt{1 - \frac{1}{a^{2}}} - a + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{a} \right)}$$
=
=
            ________          
           /     1         /1\
-a + a*   /  1 - --  + asin|-|
         /        2        \a/
       \/        a            
$$a \sqrt{1 - \frac{1}{a^{2}}} - a + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{a} \right)}$$
-a + a*sqrt(1 - 1/a^2) + asin(1/a)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.