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Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
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arcsinx2
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Expresiones con funciones
arcsin
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arcsin(x)/(x^2+x*x^1/3)
arcsin(x^2+x^3)/(x*(ln(1+x))^2)
arcsin^6x/sqrt(1-x^2)
arcsin6x

Resolución de integrales/ arcsin/ (x^2)/ arcsin(x^2)

Integral de arcsin(x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |      / 2\   
 |  asin\x / dx
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)}\, dx$$

Integral(asin(x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2 x}{\sqrt{1 - x^{4}}}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{2 x^{2}}{\sqrt{1 - x^{4}}}\, dx = 2 \int \frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{4}}}\, dx$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\frac{x^{3} \Gamma\left(\frac{3}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{3}{4} \\ \frac{7}{4} \end{matrix}\middle| {x^{4} e^{2 i \pi}} \right)}}{4 \Gamma\left(\frac{7}{4}\right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3} \Gamma\left(\frac{3}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{3}{4} \\ \frac{7}{4} \end{matrix}\middle| {x^{4} e^{2 i \pi}} \right)}}{2 \Gamma\left(\frac{7}{4}\right)}$
Ahora simplificar:

$- \frac{2 x^{3} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{3}{4} \\ \frac{7}{4} \end{matrix}\middle| {x^{4} e^{2 i \pi}} \right)}}{3} + x \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{2 x^{3} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{3}{4} \\ \frac{7}{4} \end{matrix}\middle| {x^{4} e^{2 i \pi}} \right)}}{3} + x \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 x^{3} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{3}{4} \\ \frac{7}{4} \end{matrix}\middle| {x^{4} e^{2 i \pi}} \right)}}{3} + x \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                                  _                         
  /                                3             |_  /1/2, 3/4 |  4  2*pi*I\
 |                                x *Gamma(3/4)* |   |         | x *e      |
 |     / 2\                / 2\                 2  1 \  7/4    |           /
 | asin\x / dx = C + x*asin\x / - ------------------------------------------
 |                                               2*Gamma(7/4)               
/

$$\int \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)}\, dx = C - \frac{x^{3} \Gamma\left(\frac{3}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{3}{4} \\ \frac{7}{4} \end{matrix}\middle| {x^{4} e^{2 i \pi}} \right)}}{2 \Gamma\left(\frac{7}{4}\right)} + x \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                  _                
                 |_  /1/2, 3/4 |  \
     Gamma(3/4)* |   |         | 1|
pi              2  1 \  7/4    |  /
-- - ------------------------------
2             2*Gamma(7/4)

$$- \frac{\Gamma\left(\frac{3}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{3}{4} \\ \frac{7}{4} \end{matrix}\middle| {1} \right)}}{2 \Gamma\left(\frac{7}{4}\right)} + \frac{\pi}{2}$$

                  _                
                 |_  /1/2, 3/4 |  \
     Gamma(3/4)* |   |         | 1|
pi              2  1 \  7/4    |  /
-- - ------------------------------
2             2*Gamma(7/4)

pi/2 - gamma(3/4)*hyper((1/2, 3/4), (7/4,), 1)/(2*gamma(7/4))

Respuesta numérica [src]

0.372656092059304

0.372656092059304

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de arcsin(x^2) dx

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