Integral de pi[-×^2-1]^2dx dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \pi \left(- x^{2} - 1\right)^{2}\, dx = \pi \int \left(- x^{2} - 1\right)^{2}\, dx$

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\left(- x^{2} - 1\right)^{2} = x^{4} + 2 x^{2} + 1$

   2. Integramos término a término:

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 1\, dx = x$

      El resultado es: $\frac{x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} + x$

   Por lo tanto, el resultado es: $\pi \left(\frac{x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} + x\right)$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{\pi x \left(3 x^{4} + 10 x^{2} + 15\right)}{15}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\pi x \left(3 x^{4} + 10 x^{2} + 15\right)}{15}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\pi x \left(3 x^{4} + 10 x^{2} + 15\right)}{15}+ \mathrm{constant}$