Integral de pi-pi*(x-1+sqrt(2))/(2sqrt(2))+1/2sin((z-1+sqrt(2))180/sqrt(2)) dx
Solución
Solución detallada
Integramos término a término:
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − π ( ( x − 1 ) + 2 ) 2 2 ) d x = − 2 ∫ π ( ( x − 1 ) + 2 ) d x 4 \int \left(- \frac{\pi \left(\left(x - 1\right) + \sqrt{2}\right)}{2 \sqrt{2}}\right)\, dx = - \frac{\sqrt{2} \int \pi \left(\left(x - 1\right) + \sqrt{2}\right)\, dx}{4} ∫ ( − 2 2 π ( ( x − 1 ) + 2 ) ) d x = − 4 2 ∫ π ( ( x − 1 ) + 2 ) d x
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ π ( ( x − 1 ) + 2 ) d x = π ∫ ( ( x − 1 ) + 2 ) d x \int \pi \left(\left(x - 1\right) + \sqrt{2}\right)\, dx = \pi \int \left(\left(x - 1\right) + \sqrt{2}\right)\, dx ∫ π ( ( x − 1 ) + 2 ) d x = π ∫ ( ( x − 1 ) + 2 ) d x
Integramos término a término:
Integramos término a término:
Integral x n x^{n} x n x n + 1 n + 1 \frac{x^{n + 1}}{n + 1} n + 1 x n + 1 n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1
∫ x d x = x 2 2 \int x\, dx = \frac{x^{2}}{2} ∫ x d x = 2 x 2
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫ ( − 1 ) d x = − x \int \left(-1\right)\, dx = - x ∫ ( − 1 ) d x = − x
El resultado es: x 2 2 − x \frac{x^{2}}{2} - x 2 x 2 − x
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫ 2 d x = 2 x \int \sqrt{2}\, dx = \sqrt{2} x ∫ 2 d x = 2 x
El resultado es: x 2 2 − x + 2 x \frac{x^{2}}{2} - x + \sqrt{2} x 2 x 2 − x + 2 x
Por lo tanto, el resultado es: π ( x 2 2 − x + 2 x ) \pi \left(\frac{x^{2}}{2} - x + \sqrt{2} x\right) π ( 2 x 2 − x + 2 x )
Por lo tanto, el resultado es: − 2 π ( x 2 2 − x + 2 x ) 4 - \frac{\sqrt{2} \pi \left(\frac{x^{2}}{2} - x + \sqrt{2} x\right)}{4} − 4 2 π ( 2 x 2 − x + 2 x )
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫ π d x = π x \int \pi\, dx = \pi x ∫ π d x = π x
El resultado es: π x − 2 π ( x 2 2 − x + 2 x ) 4 \pi x - \frac{\sqrt{2} \pi \left(\frac{x^{2}}{2} - x + \sqrt{2} x\right)}{4} π x − 4 2 π ( 2 x 2 − x + 2 x )
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫ sin ( 180 ( ( z − 1 ) + 2 ) 2 ) 2 d x = x sin ( 180 ( ( z − 1 ) + 2 ) 2 ) 2 \int \frac{\sin{\left(\frac{180 \left(\left(z - 1\right) + \sqrt{2}\right)}{\sqrt{2}} \right)}}{2}\, dx = \frac{x \sin{\left(\frac{180 \left(\left(z - 1\right) + \sqrt{2}\right)}{\sqrt{2}} \right)}}{2} ∫ 2 s i n ( 2 180 ( ( z − 1 ) + 2 ) ) d x = 2 x s i n ( 2 180 ( ( z − 1 ) + 2 ) )
El resultado es: x sin ( 180 ( ( z − 1 ) + 2 ) 2 ) 2 + π x − 2 π ( x 2 2 − x + 2 x ) 4 \frac{x \sin{\left(\frac{180 \left(\left(z - 1\right) + \sqrt{2}\right)}{\sqrt{2}} \right)}}{2} + \pi x - \frac{\sqrt{2} \pi \left(\frac{x^{2}}{2} - x + \sqrt{2} x\right)}{4} 2 x s i n ( 2 180 ( ( z − 1 ) + 2 ) ) + π x − 4 2 π ( 2 x 2 − x + 2 x )
Ahora simplificar:
x ( − 2 π x + 4 sin ( 90 2 z − 90 2 + 180 ) + 2 2 π + 4 π ) 8 \frac{x \left(- \sqrt{2} \pi x + 4 \sin{\left(90 \sqrt{2} z - 90 \sqrt{2} + 180 \right)} + 2 \sqrt{2} \pi + 4 \pi\right)}{8} 8 x ( − 2 π x + 4 s i n ( 90 2 z − 90 2 + 180 ) + 2 2 π + 4 π )
Añadimos la constante de integración:
x ( − 2 π x + 4 sin ( 90 2 z − 90 2 + 180 ) + 2 2 π + 4 π ) 8 + c o n s t a n t \frac{x \left(- \sqrt{2} \pi x + 4 \sin{\left(90 \sqrt{2} z - 90 \sqrt{2} + 180 \right)} + 2 \sqrt{2} \pi + 4 \pi\right)}{8}+ \mathrm{constant} 8 x ( − 2 π x + 4 s i n ( 90 2 z − 90 2 + 180 ) + 2 2 π + 4 π ) + constant
Respuesta:
x ( − 2 π x + 4 sin ( 90 2 z − 90 2 + 180 ) + 2 2 π + 4 π ) 8 + c o n s t a n t \frac{x \left(- \sqrt{2} \pi x + 4 \sin{\left(90 \sqrt{2} z - 90 \sqrt{2} + 180 \right)} + 2 \sqrt{2} \pi + 4 \pi\right)}{8}+ \mathrm{constant} 8 x ( − 2 π x + 4 s i n ( 90 2 z − 90 2 + 180 ) + 2 2 π + 4 π ) + constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| / // ___\ \\ // ___\ \
| | |\z - 1 + \/ 2 /*180|| |\z - 1 + \/ 2 /*180| / 2 \
| | sin|-------------------|| x*sin|-------------------| ___ |x ___|
| | / ___\ | ___ || | ___ | pi*\/ 2 *|-- - x + x*\/ 2 |
| | pi*\x - 1 + \/ 2 / \ \/ 2 /| \ \/ 2 / \2 /
| |pi - ------------------ + ------------------------| dx = C + pi*x + -------------------------- - ---------------------------
| | ___ 2 | 2 4
| \ 2*\/ 2 /
|
/
∫ ( ( − π ( ( x − 1 ) + 2 ) 2 2 + π ) + sin ( 180 ( ( z − 1 ) + 2 ) 2 ) 2 ) d x = C + x sin ( 180 ( ( z − 1 ) + 2 ) 2 ) 2 + π x − 2 π ( x 2 2 − x + 2 x ) 4 \int \left(\left(- \frac{\pi \left(\left(x - 1\right) + \sqrt{2}\right)}{2 \sqrt{2}} + \pi\right) + \frac{\sin{\left(\frac{180 \left(\left(z - 1\right) + \sqrt{2}\right)}{\sqrt{2}} \right)}}{2}\right)\, dx = C + \frac{x \sin{\left(\frac{180 \left(\left(z - 1\right) + \sqrt{2}\right)}{\sqrt{2}} \right)}}{2} + \pi x - \frac{\sqrt{2} \pi \left(\frac{x^{2}}{2} - x + \sqrt{2} x\right)}{4} ∫ ( − 2 2 π ( ( x − 1 ) + 2 ) + π ) + 2 sin ( 2 180 ( ( z − 1 ) + 2 ) ) d x = C + 2 x sin ( 2 180 ( ( z − 1 ) + 2 ) ) + π x − 4 2 π ( 2 x 2 − x + 2 x )
/ ___ ___\ ___
pi sin\180 - 90*\/ 2 + 90*z*\/ 2 / pi*\/ 2
-- + -------------------------------- + --------
2 2 8
sin ( 90 2 z − 90 2 + 180 ) 2 + 2 π 8 + π 2 \frac{\sin{\left(90 \sqrt{2} z - 90 \sqrt{2} + 180 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} \pi}{8} + \frac{\pi}{2} 2 sin ( 90 2 z − 90 2 + 180 ) + 8 2 π + 2 π
=
/ ___ ___\ ___
pi sin\180 - 90*\/ 2 + 90*z*\/ 2 / pi*\/ 2
-- + -------------------------------- + --------
2 2 8
sin ( 90 2 z − 90 2 + 180 ) 2 + 2 π 8 + π 2 \frac{\sin{\left(90 \sqrt{2} z - 90 \sqrt{2} + 180 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} \pi}{8} + \frac{\pi}{2} 2 sin ( 90 2 z − 90 2 + 180 ) + 8 2 π + 2 π
pi/2 + sin(180 - 90*sqrt(2) + 90*z*sqrt(2))/2 + pi*sqrt(2)/8
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.
