Sr Examen
Integral de pi/((1+9x^2)(arctg^2*(3x))) dx
Solución
Ha introducido
[src]
oo / | | pi | --------------------- dx | / 2\ 2 | \1 + 9*x /*atan (3*x) | / 1
$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{\pi}{\left(9 x^{2} + 1\right) \operatorname{atan}^{2}{\left(3 x \right)}}\, dx$$
Integral(pi/(((1 + 9*x^2)*atan(3*x)^2)), (x, 1, oo))
Solución detallada
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=tan(_theta)/3, rewritten=1/(3*atan(tan(_theta))**2), substep=ConstantTimesRule(constant=1/3, other=atan(tan(_theta))**(-2), substep=URule(u_var=_u, u_func=atan(tan(_theta)), constant=1, substep=PowerRule(base=_u, exp=-2, context=_u**(-2), symbol=_u), context=atan(tan(_theta))**(-2), symbol=_theta), context=1/(3*atan(tan(_theta))**2), symbol=_theta), restriction=True, context=1/((9*x**2 + 1)*atan(3*x)**2), symbol=x)
Por lo tanto, el resultado es:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | pi pi | --------------------- dx = C - ----------- | / 2\ 2 3*atan(3*x) | \1 + 9*x /*atan (3*x) | /
$$\int \frac{\pi}{\left(9 x^{2} + 1\right) \operatorname{atan}^{2}{\left(3 x \right)}}\, dx = C - \frac{\pi}{3 \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
2 pi - - + --------- 3 3*atan(3)
$$- \frac{2}{3} + \frac{\pi}{3 \operatorname{atan}{\left(3 \right)}}$$
=
=
2 pi - - + --------- 3 3*atan(3)
$$- \frac{2}{3} + \frac{\pi}{3 \operatorname{atan}{\left(3 \right)}}$$
-2/3 + pi/(3*atan(3))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.