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Resolución de integrales/ pi^2+1÷3x

Integral de pi^2+1÷3x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |  /  2   x\   
 |  |pi  + -| dx
 |  \      3/   
 |              
/               
0
∫01(x3+π2) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{x}{3} + \pi^{2}\right)\, dx 
Integral(pi^2 + x/3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫x3 dx=∫x dx3\int \frac{x}{3}\, dx = \frac{\int x\, dx}{3}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: x26\frac{x^{2}}{6}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫π2 dx=π2x\int \pi^{2}\, dx = \pi^{2} x

    El resultado es: x26+π2x\frac{x^{2}}{6} + \pi^{2} x

  2. Ahora simplificar:

    x(x+6π2)6\frac{x \left(x + 6 \pi^{2}\right)}{6}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(x+6π2)6+constant\frac{x \left(x + 6 \pi^{2}\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(x+6π2)6+constant\frac{x \left(x + 6 \pi^{2}\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                     2        
 | /  2   x\          x        2
 | |pi  + -| dx = C + -- + x*pi 
 | \      3/          6         
 |                              
/
∫(x3+π2) dx=C+x26+π2x\int \left(\frac{x}{3} + \pi^{2}\right)\, dx = C + \frac{x^{2}}{6} + \pi^{2} x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1     2
- + pi 
6
16+π2\frac{1}{6} + \pi^{2} 
=
= 
1     2
- + pi 
6
16+π2\frac{1}{6} + \pi^{2} 
1/6 + pi^2
Respuesta numérica [src] 
10.036271067756
10.036271067756

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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