Integral de pi((sqtrx+sqrt2)-(2x+1))^2 dx
Solución
Solución detallada
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫π((x+2)+(−2x−1))2dx=π∫((x+2)+(−2x−1))2dx
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=x.
Luego que du=2xdx y ponemos du:
∫(8u5−8u4−82u3+10u3−4u2+42u2−42u+6u)du
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫8u5du=8∫u5du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u5du=6u6
Por lo tanto, el resultado es: 34u6
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−8u4)du=−8∫u4du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u4du=5u5
Por lo tanto, el resultado es: −58u5
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−82u3)du=−82∫u3du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u3du=4u4
Por lo tanto, el resultado es: −22u4
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫10u3du=10∫u3du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u3du=4u4
Por lo tanto, el resultado es: 25u4
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−4u2)du=−4∫u2du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u2du=3u3
Por lo tanto, el resultado es: −34u3
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫42u2du=42∫u2du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u2du=3u3
Por lo tanto, el resultado es: 342u3
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−42u)du=−42∫udu
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫udu=2u2
Por lo tanto, el resultado es: −22u2
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫6udu=6∫udu
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫udu=2u2
Por lo tanto, el resultado es: 3u2
El resultado es: 34u6−58u5−22u4+25u4−34u3+342u3−22u2+3u2
Si ahora sustituir u más en:
−58x25−34x23+342x23+34x3−22x2+25x2−22x+3x
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
((x+2)+(−2x−1))2=−4x23−2x+22x+4x2−42x+5x−22+3
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−4x23)dx=−4∫x23dx
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x23dx=52x25
Por lo tanto, el resultado es: −58x25
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2x)dx=−2∫xdx
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫xdx=32x23
Por lo tanto, el resultado es: −34x23
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫22xdx=22∫xdx
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫xdx=32x23
Por lo tanto, el resultado es: 342x23
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫4x2dx=4∫x2dx
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x2dx=3x3
Por lo tanto, el resultado es: 34x3
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−42x)dx=−42∫xdx
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫xdx=2x2
Por lo tanto, el resultado es: −22x2
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫5xdx=5∫xdx
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫xdx=2x2
Por lo tanto, el resultado es: 25x2
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫(−22)dx=−22x
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫3dx=3x
El resultado es: −58x25−34x23+342x23+34x3−22x2+25x2−22x+3x
Por lo tanto, el resultado es: π(−58x25−34x23+342x23+34x3−22x2+25x2−22x+3x)
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Ahora simplificar:
30π(−48x25−40x23+402x23+40x3−602x2+75x2−602x+90x)
-
Añadimos la constante de integración:
30π(−48x25−40x23+402x23+40x3−602x2+75x2−602x+90x)+constant
Respuesta:
30π(−48x25−40x23+402x23+40x3−602x2+75x2−602x+90x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| 2 / 5/2 3/2 3 2 ___ 3/2\
| / ___ ___ \ | 8*x 4*x 4*x 5*x ___ ___ 2 4*\/ 2 *x |
| pi*\\/ x + \/ 2 + -2*x - 1/ dx = C + pi*|3*x - ------ - ------ + ---- + ---- - 2*x*\/ 2 - 2*\/ 2 *x + ------------|
| \ 5 3 3 2 3 /
/
∫π((x+2)+(−2x−1))2dx=C+π(−58x25−34x23+342x23+34x3−22x2+25x2−22x+3x)
Gráfica
/ ___\
|39 8*\/ 2 |
pi*|-- - -------|
\10 3 /
π(1039−382)
=
/ ___\
|39 8*\/ 2 |
pi*|-- - -------|
\10 3 /
π(1039−382)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.