Sr Examen
Integral de pi*(64/(16+y^2)-y^2/8)^2 dy
Solución
Ha introducido
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4 / | | 2 | / 2\ | | 64 y | | pi*|------- - --| dy | | 2 8 | | \16 + y / | / -4
$$\int\limits_{-4}^{4} \pi \left(- \frac{y^{2}}{8} + \frac{64}{y^{2} + 16}\right)^{2}\, dy$$
Integral(pi*(64/(16 + y^2) - y^2/8)^2, (y, -4, 4))
Respuesta (Indefinida)
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/ | | 2 | / 2\ / 5 \ | | 64 y | | /y\ y 128*y | | pi*|------- - --| dy = C + pi*|-16*y + 96*atan|-| + --- + -------| | | 2 8 | | \4/ 320 2| | \16 + y / \ 16 + y / | /
$$\int \pi \left(- \frac{y^{2}}{8} + \frac{64}{y^{2} + 16}\right)^{2}\, dy = C + \pi \left(\frac{y^{5}}{320} - 16 y + \frac{128 y}{y^{2} + 16} + 96 \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{4} \right)}\right)$$
Gráfica
Respuesta
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2 448*pi
48*pi - ------
5
$$- \frac{448 \pi}{5} + 48 \pi^{2}$$
=
=
2 448*pi
48*pi - ------
5
$$- \frac{448 \pi}{5} + 48 \pi^{2}$$
48*pi^2 - 448*pi/5
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.