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Resolución de integrales/ ln(x)/ x^(1/2)/ pi*((ln(x))/(x^(1/2)))^2

Integral de pi*((ln(x))/(x^(1/2)))^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |             2   
 |     /log(x)\    
 |  pi*|------|  dx
 |     |  ___ |    
 |     \\/ x  /    
 |                 
/                  
0
∫01π(log⁡(x)x)2 dx\int\limits_{0}^{1} \pi \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right)^{2}\, dx 
Integral(pi*(log(x)/sqrt(x))^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫π(log⁡(x)x)2 dx=π∫(log⁡(x)x)2 dx\int \pi \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right)^{2}\, dx = \pi \int \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right)^{2}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      log⁡(x)33\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3}

    Por lo tanto, el resultado es: πlog⁡(x)33\frac{\pi \log{\left(x \right)}^{3}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    πlog⁡(x)33+constant\frac{\pi \log{\left(x \right)}^{3}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

πlog⁡(x)33+constant\frac{\pi \log{\left(x \right)}^{3}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                                 
 |            2                3   
 |    /log(x)\           pi*log (x)
 | pi*|------|  dx = C + ----------
 |    |  ___ |               3     
 |    \\/ x  /                     
 |                                 
/
∫π(log⁡(x)x)2 dx=C+πlog⁡(x)33\int \pi \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right)^{2}\, dx = C + \frac{\pi \log{\left(x \right)}^{3}}{3}
Simplificar
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
89750.211839597
89750.211839597

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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