Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*cos(x^2)
Integral de xcos(x^2)
Integral de x^3/(x+1)
Integral de x^2*e^(x^3)*dx
Derivada de:
ln(x+√(x^2+1))
Expresiones idénticas
ln(x+√(x^ dos + uno))
ln(x más √(x al cuadrado más 1))
ln(x más √(x en el grado dos más uno))
ln(x+√(x2+1))
lnx+√x2+1
ln(x+√(x²+1))
ln(x+√(x en el grado 2+1))
lnx+√x^2+1
ln(x+√(x^2+1))dx
Expresiones semejantes
ln(x-√(x^2+1))
ln(x+√(x^2-1))
Expresiones con funciones
ln
ln(1-x)dx
ln(4x^2+1)
ln(3x)
ln(x)/(x*sqrt(1+ln(x)))
ln(x-3)dx

Resolución de integrales/ x^2+1/ ln(x+√(x^2+1))

Integral de ln(x+√(x^2+1)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                        
  /                        
 |                         
 |     /       ________\   
 |     |      /  2     |   
 |  log\x + \/  x  + 1 / dx
 |                         
/                          
0

$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}\, dx$$

Integral(log(x + sqrt(x^2 + 1)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
Ahora resolvemos podintegral.
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt{x^{2} + 1}$ .
  
  Luego que $du = \frac{x dx}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int 1\, du$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, du = u$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\sqrt{x^{2} + 1}$
Método #2
1. que $u = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{x dx}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{1}{u^{2}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\sqrt{x^{2} + 1}$
Ahora simplificar:

$x \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)} - \sqrt{x^{2} + 1}$
Añadimos la constante de integración:

$x \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)} - \sqrt{x^{2} + 1}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)} - \sqrt{x^{2} + 1}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                  
 |                                                                   
 |    /       ________\             ________        /       ________\
 |    |      /  2     |            /  2             |      /  2     |
 | log\x + \/  x  + 1 / dx = C - \/  x  + 1  + x*log\x + \/  x  + 1 /
 |                                                                   
/

$$\int \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}\, dx = C + x \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)} - \sqrt{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      ___      /      ___\
1 - \/ 2  + log\1 + \/ 2 /

$$- \sqrt{2} + \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)} + 1$$

      ___      /      ___\
1 - \/ 2  + log\1 + \/ 2 /

$$- \sqrt{2} + \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)} + 1$$

1 - sqrt(2) + log(1 + sqrt(2))

Respuesta numérica [src]

0.467160024646448

0.467160024646448

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ln(x+√(x^2+1)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2