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Resolución de integrales/ pi/2-x

Integral de pi/2-x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi            
  /            
 |             
 |  /pi    \   
 |  |-- - x| dx
 |  \2     /   
 |             
/              
0
∫0π(−x+π2) dx\int\limits_{0}^{\pi} \left(- x + \frac{\pi}{2}\right)\, dx 
Integral(pi/2 - x, (x, 0, pi))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x) dx=−∫x dx\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −x22- \frac{x^{2}}{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫π2 dx=πx2\int \frac{\pi}{2}\, dx = \frac{\pi x}{2}

    El resultado es: −x22+πx2- \frac{x^{2}}{2} + \frac{\pi x}{2}

  2. Ahora simplificar:

    x(π−x)2\frac{x \left(\pi - x\right)}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(π−x)2+constant\frac{x \left(\pi - x\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(π−x)2+constant\frac{x \left(\pi - x\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           
 |                    2       
 | /pi    \          x    pi*x
 | |-- - x| dx = C - -- + ----
 | \2     /          2     2  
 |                            
/
∫(−x+π2) dx=C−x22+πx2\int \left(- x + \frac{\pi}{2}\right)\, dx = C - \frac{x^{2}}{2} + \frac{\pi x}{2}
Simplificar
Gráfica
0.000.250.500.751.001.251.501.752.002.252.502.753.005-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
1.92367332432442e-16
1.92367332432442e-16

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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