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Resolución de integrales/ sqrt(x)/ pi(sqrt(x)e^x)^2

Integral de pi(sqrt(x)e^x)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |               2   
 |     /  ___  x\    
 |  pi*\\/ x *E /  dx
 |                   
/                    
0
∫01π(exx)2 dx\int\limits_{0}^{1} \pi \left(e^{x} \sqrt{x}\right)^{2}\, dx 
Integral(pi*(sqrt(x)*E^x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫π(exx)2 dx=π∫(exx)2 dx\int \pi \left(e^{x} \sqrt{x}\right)^{2}\, dx = \pi \int \left(e^{x} \sqrt{x}\right)^{2}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      (2x−1)e2x4\frac{\left(2 x - 1\right) e^{2 x}}{4}

    Por lo tanto, el resultado es: π(2x−1)e2x4\frac{\pi \left(2 x - 1\right) e^{2 x}}{4}

  2. Añadimos la constante de integración:

    π(2x−1)e2x4+constant\frac{\pi \left(2 x - 1\right) e^{2 x}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

π(2x−1)e2x4+constant\frac{\pi \left(2 x - 1\right) e^{2 x}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          
 |                                           
 |              2                         2*x
 |    /  ___  x\           pi*(-1 + 2*x)*e   
 | pi*\\/ x *E /  dx = C + ------------------
 |                                 4         
/
∫π(exx)2 dx=C+π(2x−1)e2x4\int \pi \left(e^{x} \sqrt{x}\right)^{2}\, dx = C + \frac{\pi \left(2 x - 1\right) e^{2 x}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2525
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
         2
pi   pi*e 
-- + -----
4      4
π4+πe24\frac{\pi}{4} + \frac{\pi e^{2}}{4} 
=
= 
         2
pi   pi*e 
-- + -----
4      4
π4+πe24\frac{\pi}{4} + \frac{\pi e^{2}}{4} 
pi/4 + pi*exp(2)/4
Respuesta numérica [src] 
6.5887492527383
6.5887492527383

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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