1 / | | __________ | / 2 | \/ 8 - 3*x dx | / 0
Integral(sqrt(8 - 3*x^2), (x, 0, 1))
TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*sqrt(6)*sin(_theta)/3, rewritten=8*sqrt(3)*cos(_theta)**2/3, substep=ConstantTimesRule(constant=8*sqrt(3)/3, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=8*sqrt(3)*cos(_theta)**2/3, symbol=_theta), restriction=(x > -2*sqrt(6)/3) & (x < 2*sqrt(6)/3), context=sqrt(8 - 3*x**2), symbol=x)
Ahora simplificar:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ // / / ___\ \ \ | || | |x*\/ 6 | __________| | | __________ || |asin|-------| ___ / 2 | | | / 2 || ___ | \ 4 / x*\/ 3 *\/ 8 - 3*x | | | \/ 8 - 3*x dx = C + |<8*\/ 3 *|------------- + ---------------------| / ___ ___\| | || \ 2 16 / | -2*\/ 6 2*\/ 6 || / ||----------------------------------------------- for And|x > --------, x < -------|| || 3 \ 3 3 /| \\ /
/ ___\ ___ |\/ 6 | ___ 4*\/ 3 *asin|-----| \/ 5 \ 4 / ----- + ------------------- 2 3
=
/ ___\ ___ |\/ 6 | ___ 4*\/ 3 *asin|-----| \/ 5 \ 4 / ----- + ------------------- 2 3
sqrt(5)/2 + 4*sqrt(3)*asin(sqrt(6)/4)/3
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.