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Resolución de integrales/ 3*x^2/ sqrt(8-3*x^2)

Integral de sqrt(8-3*x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |     __________   
 |    /        2    
 |  \/  8 - 3*x   dx
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{8 - 3 x^{2}}\, dx$$ 
Integral(sqrt(8 - 3*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*sqrt(6)*sin(_theta)/3, rewritten=8*sqrt(3)*cos(_theta)**2/3, substep=ConstantTimesRule(constant=8*sqrt(3)/3, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=8*sqrt(3)*cos(_theta)**2/3, symbol=_theta), restriction=(x > -2*sqrt(6)/3) & (x < 2*sqrt(6)/3), context=sqrt(8 - 3*x**2), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                       //        /    /    ___\                        \                                    \
 |                        ||        |    |x*\/ 6 |              __________|                                    |
 |    __________          ||        |asin|-------|       ___   /        2 |                                    |
 |   /        2           ||    ___ |    \   4   /   x*\/ 3 *\/  8 - 3*x  |                                    |
 | \/  8 - 3*x   dx = C + |<8*\/ 3 *|------------- + ---------------------|         /         ___          ___\|
 |                        ||        \      2                   16         /         |    -2*\/ 6       2*\/ 6 ||
/                         ||-----------------------------------------------  for And|x > --------, x < -------||
                          ||                       3                                \       3             3   /|
                          \\                                                                                   /
$$\int \sqrt{8 - 3 x^{2}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{8 \sqrt{3} \left(\frac{\sqrt{3} x \sqrt{8 - 3 x^{2}}}{16} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{6} x}{4} \right)}}{2}\right)}{3} & \text{for}\: x > - \frac{2 \sqrt{6}}{3} \wedge x < \frac{2 \sqrt{6}}{3} \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                    /  ___\
            ___     |\/ 6 |
  ___   4*\/ 3 *asin|-----|
\/ 5                \  4  /
----- + -------------------
  2              3
$$\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{4 \sqrt{3} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{6}}{4} \right)}}{3}$$ 
=
= 
                    /  ___\
            ___     |\/ 6 |
  ___   4*\/ 3 *asin|-----|
\/ 5                \  4  /
----- + -------------------
  2              3
$$\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{4 \sqrt{3} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{6}}{4} \right)}}{3}$$ 
sqrt(5)/2 + 4*sqrt(3)*asin(sqrt(6)/4)/3
Respuesta numérica [src] 
2.64006332633375
2.64006332633375

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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