Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de tan
Integral de 1÷x
Integral de x^3*e^(2*x)
Integral de -1/(y*(-1+y))
Expresiones idénticas
pi*(ln(x))^ dos
número pi multiplicar por (ln(x)) al cuadrado
número pi multiplicar por (ln(x)) en el grado dos
pi*(ln(x))2
pi*lnx2
pi*(ln(x))²
pi*(ln(x)) en el grado 2
pi(ln(x))^2
pi(ln(x))2
pilnx2
pilnx^2
pi*(ln(x))^2dx
Expresiones con funciones
Número Pi pi
pi*(e)^2
pi/3
pi/2
pi(1+sinx)^2
pi((8-x^2)/4)^(1/2)
ln
lnx/(1+x)^2
lnx÷x
ln(lnx)
lnx+x
lnx/xdx

Resolución de integrales/ ln(x)/ pi*(ln(x))^2

Integral de pi*(ln(x))^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  4              
  /              
 |               
 |        2      
 |  pi*log (x) dx
 |               
/                
1

$$\int\limits_{1}^{4} \pi \log{\left(x \right)}^{2}\, dx$$

Integral(pi*log(x)^2, (x, 1, 4))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \pi \log{\left(x \right)}^{2}\, dx = \pi \int \log{\left(x \right)}^{2}\, dx$
1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int u^{2} e^{u}\, du$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
    
    Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(u \right)} = 2 u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2$ .
    
    Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 e^{u}\, du = 2 \int e^{u}\, du$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $x \log{\left(x \right)}^{2} - 2 x \log{\left(x \right)} + 2 x$
Por lo tanto, el resultado es: $\pi \left(x \log{\left(x \right)}^{2} - 2 x \log{\left(x \right)} + 2 x\right)$
Ahora simplificar:

$\pi x \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)} + 2\right)$
Añadimos la constante de integración:

$\pi x \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)} + 2\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\pi x \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)} + 2\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                     
 |                                                      
 |       2                /           2                \
 | pi*log (x) dx = C + pi*\2*x + x*log (x) - 2*x*log(x)/
 |                                                      
/

$$\int \pi \log{\left(x \right)}^{2}\, dx = C + \pi \left(x \log{\left(x \right)}^{2} - 2 x \log{\left(x \right)} + 2 x\right)$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                             2   
6*pi - 8*pi*log(4) + 4*pi*log (4)

$$- 8 \pi \log{\left(4 \right)} + 6 \pi + 4 \pi \log{\left(4 \right)}^{2}$$

                             2   
6*pi - 8*pi*log(4) + 4*pi*log (4)

$$- 8 \pi \log{\left(4 \right)} + 6 \pi + 4 \pi \log{\left(4 \right)}^{2}$$

6*pi - 8*pi*log(4) + 4*pi*log(4)^2

Respuesta numérica [src]

8.15838101940906

8.15838101940906

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de pi*(ln(x))^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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