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Resolución de integrales/ lnx+x

Integral de lnx+x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  E                
  /                
 |                 
 |  (log(x) + x) dx
 |                 
/                  
1
∫1e(x+log⁡(x)) dx\int\limits_{1}^{e} \left(x + \log{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(log(x) + x, (x, 1, E))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

    1. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=log⁡(x)u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} y que dv⁡(x)=1\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1.

      Entonces du⁡(x)=1x\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    El resultado es: x22+xlog⁡(x)−x\frac{x^{2}}{2} + x \log{\left(x \right)} - x

  2. Ahora simplificar:

    x(x+2log⁡(x)−2)2\frac{x \left(x + 2 \log{\left(x \right)} - 2\right)}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(x+2log⁡(x)−2)2+constant\frac{x \left(x + 2 \log{\left(x \right)} - 2\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(x+2log⁡(x)−2)2+constant\frac{x \left(x + 2 \log{\left(x \right)} - 2\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                       2               
 |                       x                
 | (log(x) + x) dx = C + -- - x + x*log(x)
 |                       2                
/
∫(x+log⁡(x)) dx=C+x22+xlog⁡(x)−x\int \left(x + \log{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} + x \log{\left(x \right)} - x
Simplificar
Gráfica
1.01.21.41.61.82.02.22.42.65-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     2
1   e 
- + --
2   2
12+e22\frac{1}{2} + \frac{e^{2}}{2} 
=
= 
     2
1   e 
- + --
2   2
12+e22\frac{1}{2} + \frac{e^{2}}{2} 
1/2 + exp(2)/2
Respuesta numérica [src] 
4.19452804946532
4.19452804946532

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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