Integral de lnx+x dx

Solución

Ha introducido [src]

  E                
  /                
 |                 
 |  (log(x) + x) dx
 |                 
/                  
1

$$\int\limits_{1}^{e} \left(x + \log{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Integral(log(x) + x, (x, 1, E))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + x \log{\left(x \right)} - x$
Ahora simplificar:

$\frac{x \left(x + 2 \log{\left(x \right)} - 2\right)}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x \left(x + 2 \log{\left(x \right)} - 2\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x + 2 \log{\left(x \right)} - 2\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                       2               
 |                       x                
 | (log(x) + x) dx = C + -- - x + x*log(x)
 |                       2                
/

$$\int \left(x + \log{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} + x \log{\left(x \right)} - x$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$\frac{1}{2} + \frac{e^{2}}{2}$$

$$\frac{1}{2} + \frac{e^{2}}{2}$$

1/2 + exp(2)/2

Respuesta numérica [src]

4.19452804946532

4.19452804946532

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de lnx+x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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