Sr Examen

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Integral de lnx/(x^(3/2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1          
  /          
 |           
 |  log(x)   
 |  ------ dx
 |    3/2    
 |   x       
 |           
/            
0            
01log(x)x32dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx
Integral(log(x)/x^(3/2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=log(x)u = \log{\left(x \right)}.

      Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos dudu:

      ueu2du\int u e^{- \frac{u}{2}}\, du

      1. Usamos la integración por partes:

        udv=uvvdu\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv(u)=eu2\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{- \frac{u}{2}}.

        Entonces du(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

        Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

        1. que u=u2u = - \frac{u}{2}.

          Luego que du=du2du = - \frac{du}{2} y ponemos 2du- 2 du:

          (2eu)du\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              eudu=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: 2eu- 2 e^{u}

          Si ahora sustituir uu más en:

          2eu2- 2 e^{- \frac{u}{2}}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (2eu2)du=2eu2du\int \left(- 2 e^{- \frac{u}{2}}\right)\, du = - 2 \int e^{- \frac{u}{2}}\, du

        1. que u=u2u = - \frac{u}{2}.

          Luego que du=du2du = - \frac{du}{2} y ponemos 2du- 2 du:

          (2eu)du\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              eudu=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: 2eu- 2 e^{u}

          Si ahora sustituir uu más en:

          2eu2- 2 e^{- \frac{u}{2}}

        Por lo tanto, el resultado es: 4eu24 e^{- \frac{u}{2}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      2log(x)x4x- \frac{2 \log{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{4}{\sqrt{x}}

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      udv=uvvdu\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=log(x)u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} y que dv(x)=1x32\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}.

      Entonces du(x)=1x\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        1x32dx=2x\int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx = - \frac{2}{\sqrt{x}}

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      (2x32)dx=21x32dx\int \left(- \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        1x32dx=2x\int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx = - \frac{2}{\sqrt{x}}

      Por lo tanto, el resultado es: 4x\frac{4}{\sqrt{x}}

  2. Ahora simplificar:

    2log(x)+4x- \frac{2 \log{\left(x \right)} + 4}{\sqrt{x}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2log(x)+4x+constant- \frac{2 \log{\left(x \right)} + 4}{\sqrt{x}}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

2log(x)+4x+constant- \frac{2 \log{\left(x \right)} + 4}{\sqrt{x}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                
 |                                 
 | log(x)            4     2*log(x)
 | ------ dx = C - ----- - --------
 |   3/2             ___      ___  
 |  x              \/ x     \/ x   
 |                                 
/                                  
log(x)x32dx=C2log(x)x4x\int \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx = C - \frac{2 \log{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{4}{\sqrt{x}}
Respuesta [src]
-oo
-\infty
=
=
-oo
-\infty
-oo
Respuesta numérica [src]
-314034312619.56
-314034312619.56

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.