Integral de cos(x)+pi/2-x dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del coseno es seno:

         $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int \frac{\pi}{2}\, dx = \frac{\pi x}{2}$

      El resultado es: $\frac{\pi x}{2} + \sin{\left(x \right)}$

   El resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} + \frac{\pi x}{2} + \sin{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{x^{2}}{2} + \frac{\pi x}{2} + \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{2}}{2} + \frac{\pi x}{2} + \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$