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Resolución de integrales/ exp(2*x)/ cos(x)/ cos(x)*exp(2*x)

Integral de cos(x)*exp(2*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |          2*x   
 |  cos(x)*e    dx
 |                
/                 
0
∫01e2xcos⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} e^{2 x} \cos{\left(x \right)}\, dx 
Integral(cos(x)*exp(2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.

    1. Para el integrando e2xcos⁡(x)e^{2 x} \cos{\left(x \right)}:

      que u(x)=cos⁡(x)u{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} y que dv⁡(x)=e2x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{2 x}.

      Entonces ∫e2xcos⁡(x) dx=e2xcos⁡(x)2−∫(−e2xsin⁡(x)2) dx\int e^{2 x} \cos{\left(x \right)}\, dx = \frac{e^{2 x} \cos{\left(x \right)}}{2} - \int \left(- \frac{e^{2 x} \sin{\left(x \right)}}{2}\right)\, dx.

    2. Para el integrando −e2xsin⁡(x)2- \frac{e^{2 x} \sin{\left(x \right)}}{2}:

      que u(x)=−sin⁡(x)2u{\left(x \right)} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} y que dv⁡(x)=e2x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{2 x}.

      Entonces ∫e2xcos⁡(x) dx=e2xsin⁡(x)4+e2xcos⁡(x)2+∫(−e2xcos⁡(x)4) dx\int e^{2 x} \cos{\left(x \right)}\, dx = \frac{e^{2 x} \sin{\left(x \right)}}{4} + \frac{e^{2 x} \cos{\left(x \right)}}{2} + \int \left(- \frac{e^{2 x} \cos{\left(x \right)}}{4}\right)\, dx.

    3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:

      5∫e2xcos⁡(x) dx4=e2xsin⁡(x)4+e2xcos⁡(x)2\frac{5 \int e^{2 x} \cos{\left(x \right)}\, dx}{4} = \frac{e^{2 x} \sin{\left(x \right)}}{4} + \frac{e^{2 x} \cos{\left(x \right)}}{2}

      Por lo tanto,

      ∫e2xcos⁡(x) dx=e2xsin⁡(x)5+2e2xcos⁡(x)5\int e^{2 x} \cos{\left(x \right)}\, dx = \frac{e^{2 x} \sin{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 e^{2 x} \cos{\left(x \right)}}{5}

  2. Ahora simplificar:

    (sin⁡(x)+2cos⁡(x))e2x5\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x}}{5}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (sin⁡(x)+2cos⁡(x))e2x5+constant\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(sin⁡(x)+2cos⁡(x))e2x5+constant\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                
 |                       2*x                    2*x
 |         2*x          e   *sin(x)   2*cos(x)*e   
 | cos(x)*e    dx = C + ----------- + -------------
 |                           5              5      
/
∫e2xcos⁡(x) dx=C+e2xsin⁡(x)5+2e2xcos⁡(x)5\int e^{2 x} \cos{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{e^{2 x} \sin{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 e^{2 x} \cos{\left(x \right)}}{5}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9005
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       2                    2
  2   e *sin(1)   2*cos(1)*e 
- - + --------- + -----------
  5       5            5
−25+e2sin⁡(1)5+2e2cos⁡(1)5- \frac{2}{5} + \frac{e^{2} \sin{\left(1 \right)}}{5} + \frac{2 e^{2} \cos{\left(1 \right)}}{5} 
=
= 
       2                    2
  2   e *sin(1)   2*cos(1)*e 
- - + --------- + -----------
  5       5            5
−25+e2sin⁡(1)5+2e2cos⁡(1)5- \frac{2}{5} + \frac{e^{2} \sin{\left(1 \right)}}{5} + \frac{2 e^{2} \cos{\left(1 \right)}}{5} 
-2/5 + exp(2)*sin(1)/5 + 2*cos(1)*exp(2)/5
Respuesta numérica [src] 
2.4404648818501
2.4404648818501

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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