Sr Examen

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Integral de cos(x)*exp(2*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1               
  /               
 |                
 |          2*x   
 |  cos(x)*e    dx
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{1} e^{2 x} \cos{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(cos(x)*exp(2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.

    1. Para el integrando :

      que y que .

      Entonces .

    2. Para el integrando :

      que y que .

      Entonces .

    3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:

      Por lo tanto,

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                
 |                       2*x                    2*x
 |         2*x          e   *sin(x)   2*cos(x)*e   
 | cos(x)*e    dx = C + ----------- + -------------
 |                           5              5      
/                                                  
$$\int e^{2 x} \cos{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{e^{2 x} \sin{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 e^{2 x} \cos{\left(x \right)}}{5}$$
Gráfica
Respuesta [src]
       2                    2
  2   e *sin(1)   2*cos(1)*e 
- - + --------- + -----------
  5       5            5     
$$- \frac{2}{5} + \frac{e^{2} \sin{\left(1 \right)}}{5} + \frac{2 e^{2} \cos{\left(1 \right)}}{5}$$
=
=
       2                    2
  2   e *sin(1)   2*cos(1)*e 
- - + --------- + -----------
  5       5            5     
$$- \frac{2}{5} + \frac{e^{2} \sin{\left(1 \right)}}{5} + \frac{2 e^{2} \cos{\left(1 \right)}}{5}$$
-2/5 + exp(2)*sin(1)/5 + 2*cos(1)*exp(2)/5
Respuesta numérica [src]
2.4404648818501
2.4404648818501

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.