Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/×
Integral de x^n*lnx
Integral de u^(-2)
Integral de (sinx-cosx)^2
Expresiones idénticas
cos(x)*exp(2x+ siete)
coseno de (x) multiplicar por exponente de (2x más 7)
coseno de (x) multiplicar por exponente de (2x más siete)
cos(x)exp(2x+7)
cosxexp2x+7
cos(x)*exp(2x+7)dx
Expresiones semejantes
cos(x)*exp(2x-7)
cosx*exp(2x+7)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos³(x)
cos(1/x)/x^(1/3)
cos2
cos(y)^2
cos(x*x)
Exponente exp
exp(x)/sqrt(exp(x)(1-exp(x)))
expx^2
exp(-(x^2)/3)
exp(x)/(1+exp(x))
exp(-(x^2)/2)

Resolución de integrales/ cos(x)/ cos(x)*exp(2x+7)

Integral de cos(x)*exp(2x+7) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |          2*x + 7   
 |  cos(x)*e        dx
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{2 x + 7} \cos{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(cos(x)*exp(2*x + 7), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{2 x + 7} \cos{\left(x \right)} = e^{7} e^{2 x} \cos{\left(x \right)}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int e^{7} e^{2 x} \cos{\left(x \right)}\, dx = e^{7} \int e^{2 x} \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
    1. Para el integrando $e^{2 x} \cos{\left(x \right)}$ :
      
      que $u{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{2 x}$ .
      
      Entonces $\int e^{2 x} \cos{\left(x \right)}\, dx = \frac{e^{2 x} \cos{\left(x \right)}}{2} - \int \left(- \frac{e^{2 x} \sin{\left(x \right)}}{2}\right)\, dx$ .
    2. Para el integrando $- \frac{e^{2 x} \sin{\left(x \right)}}{2}$ :
      
      que $u{\left(x \right)} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{2 x}$ .
      
      Entonces $\int e^{2 x} \cos{\left(x \right)}\, dx = \frac{e^{2 x} \sin{\left(x \right)}}{4} + \frac{e^{2 x} \cos{\left(x \right)}}{2} + \int \left(- \frac{e^{2 x} \cos{\left(x \right)}}{4}\right)\, dx$ .
    3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
      
      $\frac{5 \int e^{2 x} \cos{\left(x \right)}\, dx}{4} = \frac{e^{2 x} \sin{\left(x \right)}}{4} + \frac{e^{2 x} \cos{\left(x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto,
      
      $\int e^{2 x} \cos{\left(x \right)}\, dx = \frac{e^{2 x} \sin{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 e^{2 x} \cos{\left(x \right)}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\left(\frac{e^{2 x} \sin{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 e^{2 x} \cos{\left(x \right)}}{5}\right) e^{7}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{2 x + 7} \cos{\left(x \right)} = e^{7} e^{2 x} \cos{\left(x \right)}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int e^{7} e^{2 x} \cos{\left(x \right)}\, dx = e^{7} \int e^{2 x} \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
    1. Para el integrando $e^{2 x} \cos{\left(x \right)}$ :
      
      que $u{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{2 x}$ .
      
      Entonces $\int e^{2 x} \cos{\left(x \right)}\, dx = \frac{e^{2 x} \cos{\left(x \right)}}{2} - \int \left(- \frac{e^{2 x} \sin{\left(x \right)}}{2}\right)\, dx$ .
    2. Para el integrando $- \frac{e^{2 x} \sin{\left(x \right)}}{2}$ :
      
      que $u{\left(x \right)} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{2 x}$ .
      
      Entonces $\int e^{2 x} \cos{\left(x \right)}\, dx = \frac{e^{2 x} \sin{\left(x \right)}}{4} + \frac{e^{2 x} \cos{\left(x \right)}}{2} + \int \left(- \frac{e^{2 x} \cos{\left(x \right)}}{4}\right)\, dx$ .
    3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
      
      $\frac{5 \int e^{2 x} \cos{\left(x \right)}\, dx}{4} = \frac{e^{2 x} \sin{\left(x \right)}}{4} + \frac{e^{2 x} \cos{\left(x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto,
      
      $\int e^{2 x} \cos{\left(x \right)}\, dx = \frac{e^{2 x} \sin{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 e^{2 x} \cos{\left(x \right)}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\left(\frac{e^{2 x} \sin{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 e^{2 x} \cos{\left(x \right)}}{5}\right) e^{7}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x + 7}}{5}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x + 7}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x + 7}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                         
 |                          / 2*x                    2*x\   
 |         2*x + 7          |e   *sin(x)   2*cos(x)*e   |  7
 | cos(x)*e        dx = C + |----------- + -------------|*e 
 |                          \     5              5      /   
/

$$\int e^{2 x + 7} \cos{\left(x \right)}\, dx = C + \left(\frac{e^{2 x} \sin{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 e^{2 x} \cos{\left(x \right)}}{5}\right) e^{7}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     7    9                    9
  2*e    e *sin(1)   2*cos(1)*e 
- ---- + --------- + -----------
   5         5            5

$$- \frac{2 e^{7}}{5} + \frac{e^{9} \sin{\left(1 \right)}}{5} + \frac{2 e^{9} \cos{\left(1 \right)}}{5}$$

     7    9                    9
  2*e    e *sin(1)   2*cos(1)*e 
- ---- + --------- + -----------
   5         5            5

$$- \frac{2 e^{7}}{5} + \frac{e^{9} \sin{\left(1 \right)}}{5} + \frac{2 e^{9} \cos{\left(1 \right)}}{5}$$

-2*exp(7)/5 + exp(9)*sin(1)/5 + 2*cos(1)*exp(9)/5

Respuesta numérica [src]

2676.29471141701

2676.29471141701

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de cos(x)*exp(2x+7) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2