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Resolución de integrales/ sin((3*pi/2)-(x/2))

Integral de sin((3*pi/2)-(x/2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                 
 --                 
 2                  
  /                 
 |                  
 |     /3*pi   x\   
 |  sin|---- - -| dx
 |     \ 2     2/   
 |                  
/                   
0
∫0π2sin⁡(−x2+3π2) dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin{\left(- \frac{x}{2} + \frac{3 \pi}{2} \right)}\, dx 
Integral(sin((3*pi)/2 - x/2), (x, 0, pi/2))
Solución detallada

  1. que u=−x2+3π2u = - \frac{x}{2} + \frac{3 \pi}{2}.

    Luego que du=−dx2du = - \frac{dx}{2} y ponemos −2du- 2 du:

    ∫(−2sin⁡(u)) du\int \left(- 2 \sin{\left(u \right)}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫sin⁡(u) du=−2∫sin⁡(u) du\int \sin{\left(u \right)}\, du = - 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 2cos⁡(u)2 \cos{\left(u \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    2cos⁡(x2−3π2)2 \cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{3 \pi}{2} \right)}

  2. Ahora simplificar:

    −2sin⁡(x2)- 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −2sin⁡(x2)+constant- 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2sin⁡(x2)+constant- 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                                       
 |    /3*pi   x\               /x   3*pi\
 | sin|---- - -| dx = C + 2*cos|- - ----|
 |    \ 2     2/               \2    2  /
 |                                       
/
∫sin⁡(−x2+3π2) dx=C+2cos⁡(x2−3π2)\int \sin{\left(- \frac{x}{2} + \frac{3 \pi}{2} \right)}\, dx = C + 2 \cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{3 \pi}{2} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.52-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   ___
-\/ 2
−2- \sqrt{2} 
=
= 
   ___
-\/ 2
−2- \sqrt{2} 
-sqrt(2)
Respuesta numérica [src] 
-1.41421356237309
-1.41421356237309

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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