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Resolución de integrales/ x^2-4/ pi*(-2)*x/sqrt(x^2-4)

Integral de pi*(-2)*x/sqrt(x^2-4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2               
  /               
 |                
 |   pi*(-2)*x    
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /  2        
 |  \/  x  - 4    
 |                
/                 
0
∫02x(−2)πx2−4 dx\int\limits_{0}^{2} \frac{x \left(-2\right) \pi}{\sqrt{x^{2} - 4}}\, dx 
Integral(((pi*(-2))*x)/sqrt(x^2 - 4), (x, 0, 2))
Solución detallada

  1. que u=x2−4u = \sqrt{x^{2} - 4}.

    Luego que du=xdxx2−4du = \frac{x dx}{\sqrt{x^{2} - 4}} y ponemos −2πdu- 2 \pi du:

    ∫(−2π) du\int \left(- 2 \pi\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1 du=−2π∫1 du\int 1\, du = - 2 \pi \int 1\, du

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 du=u\int 1\, du = u

      Por lo tanto, el resultado es: −2uπ- 2 u \pi

    Si ahora sustituir uu más en:

    −2πx2−4- 2 \pi \sqrt{x^{2} - 4}

  2. Ahora simplificar:

    −2πx2−4- 2 \pi \sqrt{x^{2} - 4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −2πx2−4+constant- 2 \pi \sqrt{x^{2} - 4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2πx2−4+constant- 2 \pi \sqrt{x^{2} - 4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                              ________
 |  pi*(-2)*x                  /  2     
 | ----------- dx = C - 2*pi*\/  x  - 4 
 |    ________                          
 |   /  2                               
 | \/  x  - 4                           
 |                                      
/
∫x(−2)πx2−4 dx=C−2πx2−4\int \frac{x \left(-2\right) \pi}{\sqrt{x^{2} - 4}}\, dx = C - 2 \pi \sqrt{x^{2} - 4}
Simplificar
Gráfica
0.02.00.20.40.60.81.01.21.41.61.801
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
4*pi*I
4iπ4 i \pi 
=
= 
4*pi*I
4iπ4 i \pi 
4*pi*i
Respuesta numérica [src] 
(0.0 + 12.5663706096454j)
(0.0 + 12.5663706096454j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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