Integral de pi(x^4+6x^2+9)dx dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \pi \left(\left(x^{4} + 6 x^{2}\right) + 9\right)\, dx = \pi \int \left(\left(x^{4} + 6 x^{2}\right) + 9\right)\, dx$

   1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 6 x^{2}\, dx = 6 \int x^{2}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{3}$

         El resultado es: $\frac{x^{5}}{5} + 2 x^{3}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 9\, dx = 9 x$

      El resultado es: $\frac{x^{5}}{5} + 2 x^{3} + 9 x$

   Por lo tanto, el resultado es: $\pi \left(\frac{x^{5}}{5} + 2 x^{3} + 9 x\right)$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{\pi x \left(x^{4} + 10 x^{2} + 45\right)}{5}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\pi x \left(x^{4} + 10 x^{2} + 45\right)}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\pi x \left(x^{4} + 10 x^{2} + 45\right)}{5}+ \mathrm{constant}$