Integral de pi*sinx^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi              
 --              
 2               
  /              
 |               
 |        2      
 |  pi*sin (x) dx
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \pi \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(pi*sin(x)^2, (x, 0, pi/2))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \pi \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx = \pi \int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
Por lo tanto, el resultado es: $\pi \left(\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right)$
Ahora simplificar:

$\frac{\pi \left(2 x - \sin{\left(2 x \right)}\right)}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\pi \left(2 x - \sin{\left(2 x \right)}\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\pi \left(2 x - \sin{\left(2 x \right)}\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                     
 |                                      
 |       2                /x   sin(2*x)\
 | pi*sin (x) dx = C + pi*|- - --------|
 |                        \2      4    /
/

$$\int \pi \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx = C + \pi \left(\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right)$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  2
pi 
---
 4

$$\frac{\pi^{2}}{4}$$

  2
pi 
---
 4

$$\frac{\pi^{2}}{4}$$

pi^2/4

Respuesta numérica [src]

2.46740110027234

2.46740110027234

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de pi*sinx^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución