Sr Examen

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Integral de sinx^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2*pi          
   /           
  |            
  |     2      
  |  sin (x) dx
  |            
 /             
 0             
02πsin2(x)dx\int\limits_{0}^{2 \pi} \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx
Integral(sin(x)^2, (x, 0, 2*pi))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

    sin2(x)=12cos(2x)2\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      12dx=x2\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      (cos(2x)2)dx=cos(2x)dx2\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}

      1. que u=2xu = 2 x.

        Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        cos(u)2du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          cos(u)du=cos(u)du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

          1. La integral del coseno es seno:

            cos(u)du=sin(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: sin(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        sin(2x)2\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: sin(2x)4- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

    El resultado es: x2sin(2x)4\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2sin(2x)4+constant\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

x2sin(2x)4+constant\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                             
 |                              
 |    2             x   sin(2*x)
 | sin (x) dx = C + - - --------
 |                  2      4    
/                               
sin2(x)dx=C+x2sin(2x)4\int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}
Gráfica
0.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.005
Respuesta [src]
pi
π\pi
=
=
pi
π\pi
pi
Respuesta numérica [src]
3.14159265358979
3.14159265358979

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.