Integral de sinx^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 2*pi          
   /           
  |            
  |     2      
  |  sin (x) dx
  |            
 /             
 0

$$\int\limits_{0}^{2 \pi} \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(sin(x)^2, (x, 0, 2*pi))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
  1. que $u = 2 x$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                             
 |                              
 |    2             x   sin(2*x)
 | sin (x) dx = C + - - --------
 |                  2      4    
/

$$\int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

pi

$$\pi$$

pi

$$\pi$$

pi

Respuesta numérica [src]

3.14159265358979

3.14159265358979

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

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Expresiones con funciones

Integral de sinx^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución