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Resolución de integrales/ -sinx/ 2cosx/ sinx^2/ (10-sinx^2)/(2cosx)

Integral de (10-sinx^2)/(2cosx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |          2      
 |  10 - sin (x)   
 |  ------------ dx
 |    2*cos(x)     
 |                 
/                  
0
∫0110−sin⁡2(x)2cos⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{10 - \sin^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)}}\, dx 
Integral((10 - sin(x)^2)/((2*cos(x))), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      10−sin⁡2(x)2cos⁡(x)=−sin⁡2(x)−102cos⁡(x)\frac{10 - \sin^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)}} = - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} - 10}{2 \cos{\left(x \right)}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−sin⁡2(x)−102cos⁡(x)) dx=−∫sin⁡2(x)−10cos⁡(x) dx2\int \left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} - 10}{2 \cos{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} - 10}{\cos{\left(x \right)}}\, dx}{2}

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        sin⁡2(x)−10cos⁡(x)=sin⁡2(x)cos⁡(x)−10cos⁡(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} - 10}{\cos{\left(x \right)}} = \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{10}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Integramos término a término:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          −log⁡(sin⁡(x)−1)2+log⁡(sin⁡(x)+1)2−sin⁡(x)- \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} - \sin{\left(x \right)}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−10cos⁡(x)) dx=−10∫1cos⁡(x) dx\int \left(- \frac{10}{\cos{\left(x \right)}}\right)\, dx = - 10 \int \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\, dx

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            −log⁡(sin⁡(x)−1)2+log⁡(sin⁡(x)+1)2- \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: 5log⁡(sin⁡(x)−1)−5log⁡(sin⁡(x)+1)5 \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)} - 5 \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}

        El resultado es: 9log⁡(sin⁡(x)−1)2−9log⁡(sin⁡(x)+1)2−sin⁡(x)\frac{9 \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{9 \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} - \sin{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −9log⁡(sin⁡(x)−1)4+9log⁡(sin⁡(x)+1)4+sin⁡(x)2- \frac{9 \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} + \frac{9 \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      10−sin⁡2(x)2cos⁡(x)=−sin⁡2(x)2cos⁡(x)+5cos⁡(x)\frac{10 - \sin^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)}} = - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)}} + \frac{5}{\cos{\left(x \right)}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−sin⁡2(x)2cos⁡(x)) dx=−∫sin⁡2(x)cos⁡(x) dx2\int \left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx}{2}

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          −log⁡(sin⁡(x)−1)2+log⁡(sin⁡(x)+1)2−sin⁡(x)- \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} - \sin{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: log⁡(sin⁡(x)−1)4−log⁡(sin⁡(x)+1)4+sin⁡(x)2\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5cos⁡(x) dx=5∫1cos⁡(x) dx\int \frac{5}{\cos{\left(x \right)}}\, dx = 5 \int \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          −log⁡(sin⁡(x)−1)2+log⁡(sin⁡(x)+1)2- \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −5log⁡(sin⁡(x)−1)2+5log⁡(sin⁡(x)+1)2- \frac{5 \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{5 \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}

      El resultado es: −9log⁡(sin⁡(x)−1)4+9log⁡(sin⁡(x)+1)4+sin⁡(x)2- \frac{9 \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} + \frac{9 \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −9log⁡(sin⁡(x)−1)4+9log⁡(sin⁡(x)+1)4+sin⁡(x)2+constant- \frac{9 \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} + \frac{9 \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−9log⁡(sin⁡(x)−1)4+9log⁡(sin⁡(x)+1)4+sin⁡(x)2+constant- \frac{9 \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} + \frac{9 \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                     
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 |         2                                                            
 | 10 - sin (x)          sin(x)   9*log(-1 + sin(x))   9*log(1 + sin(x))
 | ------------ dx = C + ------ - ------------------ + -----------------
 |   2*cos(x)              2              4                    4        
 |                                                                      
/
∫10−sin⁡2(x)2cos⁡(x) dx=C−9log⁡(sin⁡(x)−1)4+9log⁡(sin⁡(x)+1)4+sin⁡(x)2\int \frac{10 - \sin^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{9 \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} + \frac{9 \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                                                                                   2                                        2                       
   tan(1/2)     9*(pi*I + log(1 - tan(1/2)))   9*pi*I   9*log(1 + tan(1/2))   9*tan (1/2)*(pi*I + log(1 - tan(1/2)))   9*tan (1/2)*log(1 + tan(1/2))
------------- - ---------------------------- + ------ + ------------------- - -------------------------------------- + -----------------------------
       2               /       2     \           2         /       2     \                /       2     \                      /       2     \      
1 + tan (1/2)        2*\1 + tan (1/2)/                   2*\1 + tan (1/2)/              2*\1 + tan (1/2)/                    2*\1 + tan (1/2)/
tan⁡(12)tan⁡2(12)+1+9log⁡(tan⁡(12)+1)tan⁡2(12)2(tan⁡2(12)+1)+9log⁡(tan⁡(12)+1)2(tan⁡2(12)+1)−9(log⁡(1−tan⁡(12))+iπ)2(tan⁡2(12)+1)−9(log⁡(1−tan⁡(12))+iπ)tan⁡2(12)2(tan⁡2(12)+1)+9iπ2\frac{\tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1} + \frac{9 \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)} \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1\right)} + \frac{9 \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)}}{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1\right)} - \frac{9 \left(\log{\left(1 - \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} \right)} + i \pi\right)}{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1\right)} - \frac{9 \left(\log{\left(1 - \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} \right)} + i \pi\right) \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1\right)} + \frac{9 i \pi}{2} 
=
= 
                                                                                   2                                        2                       
   tan(1/2)     9*(pi*I + log(1 - tan(1/2)))   9*pi*I   9*log(1 + tan(1/2))   9*tan (1/2)*(pi*I + log(1 - tan(1/2)))   9*tan (1/2)*log(1 + tan(1/2))
------------- - ---------------------------- + ------ + ------------------- - -------------------------------------- + -----------------------------
       2               /       2     \           2         /       2     \                /       2     \                      /       2     \      
1 + tan (1/2)        2*\1 + tan (1/2)/                   2*\1 + tan (1/2)/              2*\1 + tan (1/2)/                    2*\1 + tan (1/2)/
tan⁡(12)tan⁡2(12)+1+9log⁡(tan⁡(12)+1)tan⁡2(12)2(tan⁡2(12)+1)+9log⁡(tan⁡(12)+1)2(tan⁡2(12)+1)−9(log⁡(1−tan⁡(12))+iπ)2(tan⁡2(12)+1)−9(log⁡(1−tan⁡(12))+iπ)tan⁡2(12)2(tan⁡2(12)+1)+9iπ2\frac{\tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1} + \frac{9 \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)} \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1\right)} + \frac{9 \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)}}{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1\right)} - \frac{9 \left(\log{\left(1 - \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} \right)} + i \pi\right)}{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1\right)} - \frac{9 \left(\log{\left(1 - \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} \right)} + i \pi\right) \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1\right)} + \frac{9 i \pi}{2} 
tan(1/2)/(1 + tan(1/2)^2) - 9*(pi*i + log(1 - tan(1/2)))/(2*(1 + tan(1/2)^2)) + 9*pi*i/2 + 9*log(1 + tan(1/2))/(2*(1 + tan(1/2)^2)) - 9*tan(1/2)^2*(pi*i + log(1 - tan(1/2)))/(2*(1 + tan(1/2)^2)) + 9*tan(1/2)^2*log(1 + tan(1/2))/(2*(1 + tan(1/2)^2))
Respuesta numérica [src] 
5.93859576137977
5.93859576137977

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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