Integral de sinx^2+cosx^2 dx
Solución
Solución detallada
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Integramos término a término:
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Vuelva a escribir el integrando:
sin2(x)=21−2cos(2x)
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Integramos término a término:
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫21dx=2x
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2cos(2x))dx=−2∫cos(2x)dx
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que u=2x.
Luego que du=2dx y ponemos 2du:
∫2cos(u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=2∫cos(u)du
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La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 2sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
2sin(2x)
Por lo tanto, el resultado es: −4sin(2x)
El resultado es: 2x−4sin(2x)
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Vuelva a escribir el integrando:
cos2(x)=2cos(2x)+21
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2cos(2x)dx=2∫cos(2x)dx
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que u=2x.
Luego que du=2dx y ponemos 2du:
∫2cos(u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=2∫cos(u)du
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La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 2sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
2sin(2x)
Por lo tanto, el resultado es: 4sin(2x)
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫21dx=2x
El resultado es: 2x+4sin(2x)
El resultado es: x
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Añadimos la constante de integración:
x+constant
Respuesta:
x+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| / 2 2 \
| \sin (x) + cos (x)/ dx = C + x
|
/
∫(sin2(x)+cos2(x))dx=C+x
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.