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Resolución de integrales/ x^(1/2)/ x^(2)/ sinx^(2)/x^(1/2)

Integral de sinx^(2)/x^(1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |     2      
 |  sin (x)   
 |  ------- dx
 |     ___    
 |   \/ x     
 |            
/             
0
∫01sin⁡2(x)x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\, dx 
Integral(sin(x)^2/sqrt(x), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                                    /    ___\            
  /                                           ____  |2*\/ x |            
 |                                        5*\/ pi *C|-------|*Gamma(-5/4)
 |    2                 ___                         |   ____|            
 | sin (x)          5*\/ x *Gamma(-5/4)             \ \/ pi /            
 | ------- dx = C - ------------------- + -------------------------------
 |    ___              4*Gamma(-1/4)               8*Gamma(-1/4)         
 |  \/ x                                                                 
 |                                                                       
/
∫sin⁡2(x)x dx=C−5xΓ(−54)4Γ(−14)+5πC(2xπ)Γ(−54)8Γ(−14)\int \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\, dx = C - \frac{5 \sqrt{x} \Gamma\left(- \frac{5}{4}\right)}{4 \Gamma\left(- \frac{1}{4}\right)} + \frac{5 \sqrt{\pi} C\left(\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{\pi}}\right) \Gamma\left(- \frac{5}{4}\right)}{8 \Gamma\left(- \frac{1}{4}\right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                      ____  /  2   \            
                  5*\/ pi *C|------|*Gamma(-5/4)
                            |  ____|            
  5*Gamma(-5/4)             \\/ pi /            
- ------------- + ------------------------------
  4*Gamma(-1/4)           8*Gamma(-1/4)
5πC(2π)Γ(−54)8Γ(−14)−5Γ(−54)4Γ(−14)\frac{5 \sqrt{\pi} C\left(\frac{2}{\sqrt{\pi}}\right) \Gamma\left(- \frac{5}{4}\right)}{8 \Gamma\left(- \frac{1}{4}\right)} - \frac{5 \Gamma\left(- \frac{5}{4}\right)}{4 \Gamma\left(- \frac{1}{4}\right)} 
=
= 
                      ____  /  2   \            
                  5*\/ pi *C|------|*Gamma(-5/4)
                            |  ____|            
  5*Gamma(-5/4)             \\/ pi /            
- ------------- + ------------------------------
  4*Gamma(-1/4)           8*Gamma(-1/4)
5πC(2π)Γ(−54)8Γ(−14)−5Γ(−54)4Γ(−14)\frac{5 \sqrt{\pi} C\left(\frac{2}{\sqrt{\pi}}\right) \Gamma\left(- \frac{5}{4}\right)}{8 \Gamma\left(- \frac{1}{4}\right)} - \frac{5 \Gamma\left(- \frac{5}{4}\right)}{4 \Gamma\left(- \frac{1}{4}\right)} 
-5*gamma(-5/4)/(4*gamma(-1/4)) + 5*sqrt(pi)*fresnelc(2/sqrt(pi))*gamma(-5/4)/(8*gamma(-1/4))
Respuesta numérica [src] 
0.332403151852832
0.332403151852832

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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