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Resolución de integrales/ -sinx/ sinx^2/ 1-sinx^2

Integral de 1-sinx^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |  /       2   \   
 |  \1 - sin (x)/ dx
 |                  
/                   
0
∫01(1−sin⁡2(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(1 - sin(x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−sin⁡2(x)) dx=−∫sin⁡2(x) dx\int \left(- \sin^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        sin⁡2(x)=12−cos⁡(2x)2\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫12 dx=x2\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−cos⁡(2x)2) dx=−∫cos⁡(2x) dx2\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}

          1. que u=2xu = 2 x.

            Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

            ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sin⁡(2x)2\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(2x)4- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

        El resultado es: x2−sin⁡(2x)4\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: −x2+sin⁡(2x)4- \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

    El resultado es: x2+sin⁡(2x)4\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x2+sin⁡(2x)4+constant\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2+sin⁡(2x)4+constant\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                    
 | /       2   \          x   sin(2*x)
 | \1 - sin (x)/ dx = C + - + --------
 |                        2      4    
/
∫(1−sin⁡2(x)) dx=C+x2+sin⁡(2x)4\int \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1   cos(1)*sin(1)
- + -------------
2         2
sin⁡(1)cos⁡(1)2+12\frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{1}{2} 
=
= 
1   cos(1)*sin(1)
- + -------------
2         2
sin⁡(1)cos⁡(1)2+12\frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{1}{2} 
1/2 + cos(1)*sin(1)/2
Respuesta numérica [src] 
0.72732435670642
0.72732435670642

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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