Integral de sinx/(e^cosx) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = \frac{1}{e^{\cos{\left(x \right)}}}$.

      Luego que $du = e^{- \cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$:

      $\int 1\, du$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 1\, du = u$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{1}{e^{\cos{\left(x \right)}}}$

   Método #2

   1. que $u = e^{\cos{\left(x \right)}}$.

      Luego que $du = - e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

      $\int \left(- \frac{1}{u^{2}}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \int \frac{1}{u^{2}}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{u}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $e^{- \cos{\left(x \right)}}$

2. Ahora simplificar:

   $e^{- \cos{\left(x \right)}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $e^{- \cos{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$e^{- \cos{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$