Sr Examen
Integral de (sinx^2+2)/(sqrt(x^2+1)-1) dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | 2 | sin (x) + 2 | --------------- dx | ________ | / 2 | \/ x + 1 - 1 | / -2
$$\int\limits_{-2}^{1} \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + 2}{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}\, dx$$
Integral((sin(x)^2 + 2)/(sqrt(x^2 + 1) - 1), (x, -2, 1))
Respuesta (Indefinida)
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// 1 x 1 | 2| \ / ||- - - ----------- - ------------- + asinh(x) for |x | > 1| / | || x ________ ________ | | | 2 || / 2 / 2 | | 2 | sin (x) + 2 || \/ 1 + x x*\/ 1 + x | | sin (x) | --------------- dx = C + 2*|< | + | ---------------- dx | ________ || 1 x 1 | | ________ | / 2 ||- - - asinh(x) + ----------- + ------------- otherwise | | / 2 | \/ x + 1 - 1 || x ________ ________ | | -1 + \/ 1 + x | || / 2 / 2 | | / \\ \/ 1 + x x*\/ 1 + x / /
$$\int \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + 2}{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}\, dx = C + 2 \left(\begin{cases} - \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \operatorname{asinh}{\left(x \right)} - \frac{1}{x} - \frac{1}{x \sqrt{x^{2} + 1}} & \text{for}\: \left|{x^{2}}\right| > 1 \\\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \operatorname{asinh}{\left(x \right)} - \frac{1}{x} + \frac{1}{x \sqrt{x^{2} + 1}} & \text{otherwise} \end{cases}\right) + \int \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}\, dx$$
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.